高中数学第一章1.1.2集合间的基本关系学案含解析新人教A版必修052.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 11.2 集合间的基本关系 子集 提出问题 具有北京市东城区户口的人组成集合A,具有北京市户口的人组成集合B. 问题 1:集合A中元素与集合B有关系吗? 提示:有关系,集合A中每一个元素都属于集合B. 问题 2:集合A与集合B有什么关系? 提示:集合B包含集合A. 导入新知 子集的概念 定义 一般地,对于两个集合A,B,如果集合A中 任意一个元素都是集合B中的元素,我们就 说这两个集合有包含关系,称集合A为集合B 的子集 记法与读法 记作A?B(或B?A),读作“A含于B”(或“B 包含A”) 图示 结论 (1)任何一个集合是它本身的子集,即A?A.
2、 (2)对于集合A,B,C,若A?B,且B?C, 则A?C 化解疑难 对子集概念的理解 (1)集合A是集合B的子集的含义是:集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素, 即由xA能推出xB.例如 0,1 ? 1,0,1,则 00,1 ,01,0,1 (2)如果集合A中存在着不是集合B的元素,那么集合A不包含于B,或B不包含A, 此时记作AB或B?A. (3)注意符号“”与“? ”的区别:“? ”只用于集合与集合之间,如0 ? N,而不能 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 写成 0 N ; “”只能用于元素与集合之间,如0N ,而不能写成0? N. 集合相等 提出问题 设Ax|x是有三条边
3、相等的三角形 ,B x|x是等边三角形 问题 1:三边相等的三角形是何三角形? 提示:等边三角形 问题 2:两集合中的元素相同吗? 提示:相同 问题 3:A是B的子集吗?B是A的子集吗? 提示:是是. 导入新知 集合相等的概念 如果集合A是集合B的子集 (A?B),且集合B是集合A的子集 (B?A),此时,集合A 与集合B中的元素是一样的,因此,集合A与集合B相等,记作AB. 化解疑难 对两集合相等的认识 (1)若A?B,且B?A,则AB;反之,如果AB,则A?B,且B?A.这就给出了证 明两个集合相等的方法,即欲证AB,只需证A?B与B?A同时成立即可 (2)若两集合相等,则两集合所含元素完
4、全相同,与元素排列顺序无关. 真子集 提出问题 给出下列集合: A a,b,c,Ba,b,c,d,e 问题 1:集合A与集合B有什么关系? 提示:A?B. 问题 2:集合B中的元素与集合A有什么关系? 提示:集合B中的元素a,b,c都在集合A中,但元素d,e不在集合A中 导入新知 真子集的概念 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 定义 如果集合A?B,但存在元素xB,且x?A,我们称集合A 是集合B的真子集 记法记作AB(或BA) 图示 结论 (1)AB且BC,则AC; (2)A?B且AB,则AB 化解疑难 对真子集概念的理解 (1)在真子集的定义中,AB首先要满足A?B,其次至少有一个
5、xB,但x?A. (2)若A不是B的子集,则A一定不是B的真子集 . 空集 提出问题 一个月有 32 天的月份组成集合T. 问题 1:含有 32 天的月份存在吗? 提示:不存在 问题 2:集合T存在吗?是什么集合? 提示:存在是空集 导入新知 空集的概念 定义我们把不含任何元素的集合,叫做空集 记法? 规定空集是任何集合的子集,即? ?A 特性 (1)空集只有一个子集,即它的本身,? ? (2)A? ,则 ?A 化解疑难 ? 与0 的区别 (1)? 是不含任何元素的集合; (2)0 是含有一个元素0 的集合, ?0 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 集合间关系的判断 例 1 (1)下列
6、各式中,正确的个数是( ) 0 0,1,2 ; 0,1,2 ? 2,1,0 ; ? ? 0,1,2 ; ? 0 ; 0,1 (0,1) ; 0 0 A 1 B2 C3 D4 (2)指出下列各组集合之间的关系: A 1,1,B(1, 1),( 1,1),(1, 1),(1,1); A x|x是等边三角形,Bx|x是等腰三角形; Mx|x2n1,nN *, Nx|x2n1,nN * 解 (1)选 B 对于,是集合与集合的关系,应为00,1,2 ;对于,实际为同一 集合,任何一个集合是它本身的子集;对于,空集是任何集合的子集;对于,0 是含 有单元素0 的集合, 空集不含任何元素,并且空集是任何非空
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