高中数学第一章1.1.2蝗制和蝗制与角度制的换算预习导航学案新人教B版必修63.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算 预习导航 课程目标学习脉络 1理解弧度制的定义 2掌握角度与弧度的换算公式,并能熟练地进 行角度与弧度的换算,熟记特殊角的弧度 数 3理解角的集合与实数集R 之间的一一对应 关系 4掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式, 并会运用其解决问题 1弧度制 (1)弧度制 长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角, 以弧度为单位来度量角的制度叫 做弧度制的角,其单位符号为rad,读作:弧度 (2)弧度数 在半径为r的圆中,弧度为l的弧所对圆心角为rad,则 1 r ,弧度的大小与所在圆 的半径的大小无关,只与圆
2、心角的大小有关 总结: (1)不同半径的圆中相同的圆心角所对的角的弧度数是相同的 (2)用弧度制表示角时, “弧度”二字或“rad”可以省略不写,如:角10 就表示是 10 弧度的角 (3)和角度制相比,弧度制是以“弧度”为单位来度量角的单位制,而角度制是以“度” 为单位来度量角的单位制,两种单位不能混用,如 6 k360或 60 2k的写法是不允 许的,尤其是当角是用字母表示时更要注意,如角是在弧度制下,就不能写成k360 等 (3)度量 一般地,正角的弧度数是一个正数,负角的弧度数是一个负数,零角的弧度数是零 角的弧度数的绝对值为| 1 r (其中l是以角作为圆心角所对的弧长,r是圆的半
3、积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 径) (4)弧度制与角度制的比较 角度制 用度作为单位 来度量角的单 位制 角大小与半径 无关 单位“”不 能省略 角的正负与方 向有关 六十进制 弧度制 用弧度作为单 位来度量角的 单位制 角大小与半径 无关 单位“ rad”可 以省略 角的正负与方 向有关 十进制 2角度制与弧度制 (1)角度制与弧度制的换算 角度化弧度弧度化角度 360 2rad2rad360 180 radrad180 1 180 rad0017_45rad1 rad 180 5730 (2)特殊角的弧度数 角度0153045607590120135 150 弧度0 12643
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