高中数学第一章1.1.3集合的基本运算第二课时补集及综合应用学案含解析新人教A版必修051.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 第二课时补集及综合应用 全集 导入新知 全集的定义及表示 (1)定义:如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为 全集 (2)符号表示:全集通常记作U. 化解疑难 对全集概念的理解 “全集”是一个相对的概念, 并不是固定不变的, 它是依据具体的问题来加以选择的例 如:我们常把实数集R 看作全集,而当我们在整数范围内研究问题时,就把整数集Z 看作 全集 . 补集 提出问题 A 高一 (1)班参加足球队的同学,B 高一 (1)班没有参加足球队的同学,U高一 (1)班的同学 问题 1:集合A,B,U有何关系? 提示:UAB. 问题
2、2:集合B中元素与集合U和A有何关系? 提示:集合B中元素在集合U中,不在集合A中 导入新知 补集的概念及性质 定义 文字语言 对于一个集合A, 由全集U中不属于集合A的所 有元素组成的集合称为集合A相对全集U的补 集,简称为集合A的补集,记作?UA 符号语言? UAx|xU,且 x?A 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 图形语言 性质 (1)?UA?U;(2)?UU? ,?U? U; (3)? U(?UA)A; (4)A(?UA)U;A(?UA)? 化解疑难 理解补集应关注三点 (1)补集既是集合之间的一种关系,同时也是集合之间的一种运算求集合A的补集的 前提是A是全集U的子集,随着
3、所选全集的不同,得到的补集也是不同的,因此,它们是 互相依存、不可分割的两个概念 (2)?UA包含三层意思:A?U; ?UA是一个集合,且?UA?U; ?UA是由U中 所有不属于A的元素构成的集合 (3)若xU,则xA或x? UA,二者必居其一 补集的运算 例 1 (1)(全国丙卷 )设集合A0,2,4,6,8,10,B4,8 ,则 ? AB( ) A 4,8 B0,2,6 C0,2,6,10 D0,2,4,6,8,10 (2)设Ux| 5x1 , M? UP, 分M? ,M? 两种情况讨论 M? 时,如图可得 3a0 若A(? RB)? ,求实数 a的取值范 围 解:Bx|x0 , ? RB
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