高中数学第一章1.1.4直观图画法学案苏教版必修195.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 1.1.4 直观图画法 1了解斜二测画法的概念(重点 ) 2会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图(难点、易错点 ) 3会根据平面图形及空间几何体的直观图还原出平面图形及空间几何体(难点 ) 基础初探 教材整理 1 平面图形直观图画法 阅读教材 P15例 1 解题步骤,完成下列问题 画平面图形直观图的步骤 (1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O.画直观图时,把它们画成 对应的x轴与y轴,两轴交于点O,且使xOy 45(或 135),它们确定的 平面表示水平面 (2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分别画成平
2、行于x轴或y轴的 线段 (3)已知图形中平行于x轴的线段, 在直观图中保持原长度不变,平行于y轴的线段, 长 度为原来的一半 1判断 (正确的打“” ,错误的打“”) (1)原图形中平行于x轴的线段,其对应线段平行于x轴,长度不变() (2)原图形中平行于y轴的线段,其对应线段平行于y轴,长度变为原来的 1 2.() (3)画与直角坐标系xOy对应的坐标系xOy时,xOy必须是45 .() (4)在画直观图时,由于选轴的不同,所得的直观图可能不同() 2如图 1129 是水平放置的ABC的直观图ABC,ABy轴,则 ABC的形状是 _三角形 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 图 112
3、9 【解析】由斜二测画法规则知,在直观图中,ABBC,所以ABC是直角三角形 【答案】直角 教材整理 2 立体图形的直观图画法 阅读教材 P15例 2 解题步骤,完成下列问题 斜二测画法的规则 (1)在空间图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴交于O点,再取z轴,使xOz90, 且yOz 90. (2)画直观图时把它们画成对应的x轴、y轴和z轴,它们相交于O,并使x Oy 45(或 135),xOz 90,x轴和y轴所确定的平面表示水平面 (3)已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段,在直观图中分别画成平行于x轴、y 轴或z轴的线段 (4)已知图形中平行于x轴或z轴的线段, 在直观图中保持原长度不
4、变;平行于y轴的线 段,长度为原来的一半 1下列说法: 相等的角,在直观图中仍相等; 长度相等的线段,在直观图中长度仍相等; 若两条线段平行,在直观图中对应的线段仍平行; 若两条线段垂直,则在直观图中对应的线段也互相垂直 其中正确的说法是_ 【解析】由斜二测画法规则知,角度、长度都可能改变,平行性不变,所以错 误,正确 【答案】 2已知两个圆锥,底面重合在一起(底面平行于水平面),其中一个圆锥顶点到底面的 距离为 2 cm,另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm,则其直观图中这两个顶点之间的距离 为_ cm. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 【解析】由空间直观图的画法知,在z轴上或平行
5、于z轴的线段长度保持不变,所以 两顶点间的距离为2 cm3 cm5 cm. 【答案】5 小组合作型 画水平放置的平面图形的直观图 画出如图1130 所示水平放置的等腰梯形的直观图 图 1130 【精彩点拨】建系 依据斜二测 画法 定点连线成图 【自主解答】画法: (1)如图所示,取AB所在直线为x轴,AB中点O为原点,建立 直角坐标系,画对应的坐标系xOy,使xOy 45. (2)以O为中点在x轴上取ABAB,在y轴上取OE 1 2OE,以 E为中 点画CDx轴,并使CDCD. (3)连结BC,DA, 所得的四边形ABCD就是水平放置的等腰梯形ABCD 的直观图 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣
6、风萧萧整理 1在画水平放置的平面图形的直观图时,选取适当的坐标系是关键,一般要使得平面 多边形尽可能多的顶点在坐标轴上,以便于画点 2画平面图形的直观图,首先画与坐标轴平行的线段(平行性不变 ),与坐标轴不平行 的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点,然后连结成线段 再练一题 1画一个锐角为45的平行四边形的直观图(尺寸自定 ) 【解】如图 (1)在平行四边形上建立坐标系xOy,再建立坐标系xOy,如图 (2) 在x轴上截取OAOA,OBOB. 在y轴上截取OD 1 2OD ,过D作线段DCDC且DCAB,连 结BC,AD,则ABCD即为 ?ABCD的直观图 (1) (2) 画空间几何体
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