《高中数学第一章1.1命题教学案北师大版选修28.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学第一章1.1命题教学案北师大版选修28.pdf(11页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 1 命_题 对应学生用书 P2 命题的定义及形式 观察下列语句的特点: 两个全等三角形的面积相等; y2x是一个增函数; 请把门关上! ytan x的定义域为全体实数吗? 若x2 013,则x2 014. 问题 1:上述哪几个语句能判断为真? 提示: . 问题 2:上述哪几个语句能判断为假? 提示: . 问题 3:上述哪几个语句不是命题?你知道是什么原因吗? 提示: .因为它们都不能判断真假 问题 4:语句的条件和结论分别是什么? 提示:条件为“x2 013” ,结论为“x2 014” 1命题 (1)可以判断真假、用文字或符号表述的语句叫作命题 (2
2、)判断为真的语句叫作真命题;判断为假的语句叫作假命题 2命题的形式 数学中,通常把命题表示成“若p,则q”的形式,其中,p是条件,q是结论 . 四种命题及其关系 观察下列四个命题: 若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数; 若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数; 若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数 问题 1:命题与命题的条件和结论之间分别有什么关系? 提示:命题的条件是命题的结论,且命题的结论是命题的条件; 对于命题, 其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否
3、 定; 对于命题, 其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否 定 问题 2:命题的真假性相同吗?命题的真假性相同吗? 提示:命题同为真,命题同为假 1四种命题 (1)互逆命题:一般地,对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题 的结论和条件, 那么把这样的两个命题叫作互逆命题其中一个命题叫作原命题,另一个命 题叫作原命题的逆命题 (2)互否命题:对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的 否定和结论的否定,那么把这样的两个命题叫作互否命题如果把其中的一个命题叫作原命 题,那么另一个叫作原命题的否命题 (3)互为逆否命题:对于两个命题,如果一
4、个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结 论的否定和条件的否定,把这样的两个命题叫作互为逆否命题如果把其中的一个命题叫作 原命题,那么另一个叫作原命题的逆否命题 (4)四种命题的条件、结论之间的关系如表所示: 命题条件结论 原命题p q 逆命题q p 否命题p的否定q的否定 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 逆否命题q的否定p的否定 2四种命题间的关系 原命题和其逆否命题为互为逆否命题,否命题与逆命题为互为逆否命题,互为逆否的两 个命题真假性相同 1判断一个语句是否为命题关键看它是否符合两个条件:一是可以判断真假,二是用 文字或符号表述的语句祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题 2写四种命
5、题时,一定要先找出原命题的条件和结论,根据条件和结论的变化分别得 到逆命题、否命题、逆否命题 3互为逆否命题的两个命题真假性相同 对应学生用书 P3 命题的概念及真假判断 例 1 判断下列语句是否为命题,若是,请判断真假并改写成“若p,则q”的形式 (1)垂直于同一条直线的两条直线平行吗? (2)一个正整数不是合数就是质数; (3)三角形中,大角所对的边大于小角所对的边; (4)当xy是有理数时,x,y都是有理数; (5)123 2 014; (6)这盆花长得太好了! 思路点拨 根据命题的概念进行判断 精解详析 (1)(5)(6)未涉及真假,都不是命题 (2)是命题 因为 1 既不是合数也不是
6、质数,故它是假命题 此命题可写成 “若一个数为 正整数,则它不是合数就是质数” (3)是真命题此命题可写成“在三角形中,若一条边所对的角大于另一边所对的角, 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 则这条边大于另一边” (4)是假命题此命题可写成“若xy是有理数,则x,y都是有理数” 一点通 1判断语句是否为命题的关键是看该语句是否能判断真假 2在说明一个命题是真命题时,应进行严格的推理证明,而要说明命题是假命题,只 需举一个反例即可 1 “红豆生南国, 春来发几枝?愿君多采撷,此物最相思 ”这是唐代诗人王维的诗相 思 ,在这四句诗中,可以作为命题的是( ) A红豆生南国B春来发几枝 C愿君
7、多采撷D此物最相思 解析: “红豆生南国”是陈述句,所述事件在唐代是事实,所以本句是命题,且是真命 题; “春来发几枝”是疑问句,“愿君多采撷”是祈使句,“此物最相思”是感叹句,都不能 判断真假,不是命题,故选A. 答案: A 2给定下列命题: 若k0,则方程x22xk0 有实数根; 若ab0,cd 0, 则acbd;对角线相等的四边形是矩形;若xy0,则x,y中至少有一个为0.其中是真 命题的是 ( ) AB CD 解析:中44(k)4 4k0,所以是真命题;由不等式的乘法性质知命题 正确,所以是真命题;如等腰梯形对角线相等,不是矩形,所以是假命题;由等式 性质知命题正确,所以是真命题,故选
8、B. 答案: B 3将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假 (1)偶数可被2 整除; (2)奇函数的图像关于原点对称 解: (1)若一个数是偶数,则它可以被2 整除真命题;(2)若一个函数为奇函数,则它 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 的图像关于原点对称真命题. 四种命题及其关系 例 2 分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断其真假 (1)若q1,a 1.原命题为真 又因为原命题与其逆否命题真假相同,所以逆否命题为真 一点通 由于互为逆否命题的两个命题有相同的真假性,当一个命题的真假不易判断时,可以通 过判断其逆否命题真假的方法来判断该命题的真假 7命题“若m0
9、,则x2xm0 有实数根” 的逆否命题是 _(填“真”或“假”) 命题 解析:当m0 时,14m0, x2xm0 有实数根 原命题为真,故其逆否命题为真 答案:真 8证明:若a24b22a10,则a2b 1. 证明: “若a24b22a10,则a 2b1”的逆否命题为“若a2b1,则a 24b2 2a 10” a2b 1时, a 2 4b22a 1(a1)2(2b)2 0. 命题“若a2b1,则a 2 4b22a 10”为真命题 由原命题与逆否命题具有相同的真假性可知原命题正确 1互逆命题、互否命题、互为逆否命题都是说两个命题的关系,是相对而言的,把其 中一个命题叫作原命题时,另外三个命题分别
10、是它的逆命题、否命题、逆否命题 2写四种命题时,大前提应保持不变判断四种命题的真假时,可以根据互为逆否命 题的两个命题的真假性相同来判断 对应课时跟踪训练一 1命题“若x1,则x 1”的否命题是( ) 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 A若x 1,则x 1 B若x1,则x 1 C若x 1,则x 1 D若x1,则x 1 解析:原命题的否命题是对条件“x1”和结论“x 1”同时否定,即“若x1,则 x 1” ,故选 C. 答案: C 2给出下列三个命题:( ) “全等三角形的面积相等”的否命题; “若 lg x20,则x 1”的逆命题; “若xy,或xy,则 |x| |y| ”的逆否命题
11、其中真命题的个数是( ) A 0 B1 C2 D3 解析:的否命题是“不全等的三角形面积不相等”,它是假命题;的逆命题是“若 x 1,则 lg x20” ,它是真命题;的逆否命题是“若|x| |y| ,则xy且xy” ,它 是假命题,故选B. 答案: B 3(湖南高考 )命题“若 4 ,则 tan 1”的逆否命题是( ) A若 4,则 tan 1 B若 4,则 tan 1 C若 tan 1,则 4 D若 tan 1,则 4 解析:以否定的结论作条件、否定的条件作结论得出的命题为逆否命题,即“若 4, 则 tan 1”的逆否命题是“若tan 1,则 4” 答案: C 4已知命题“若ab 0,则a
12、0 或b0” ,则下列结论正确的是( ) A真命题,否命题: “若ab0,则a0 或b 0” 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 B真命题,否命题: “若ab0,则a 0且b 0” C假命题,否命题: “若ab0,则a 0或b 0” D假命题,否命题: “若ab0,则a0 且b0” 解析:逆否命题“若a0 且b0,则ab0” ,显然为真命题,又原命题与逆否命题等 价,故原命题为真命题否命题为“若ab0,则a0 且b0” ,故选 B. 答案: B 5已知命题:弦的垂直平分线经过圆心,并平分弦所对的弧若把上述命题改为“若 p, 则q” 的形式,则p是 _,q是 _ 答案:一条直线是弦的垂直平
13、分线这条直线经过圆心且平分弦所对的弧 6命题“若x24,则 2x2”的逆否命题为 _,为_(填“真、 假” )命题 答案:若x2 或x 2,则x24 真 7把命题“两条平行直线不相交”写成“若p,则q”的形式,并写出其逆命题、否命 题、逆否命题 解:原命题:若直线l1与l2平行,则l1与l2不相交; 逆命题:若直线l1与l2不相交,则l1与l2平行; 否命题:若直线l1与l2不平行,则l1与l2相交; 逆否命题:若直线l1与l2相交,则l1与l2不平行 8证明:已知函数f(x)是(, )上的增函数,a,bR,若f(a)f(b)f(a)f( b),则ab0. 证明:法一: 原命题的逆否命题为“已知函数f(x)是(, )上的增函数,a,bR, 若ab0,则f(a)f(b)f(a)f(b)” ab0,ab,ba. 又f(x)在 (, )上是增函数, f(a)f(b),f(b)f(a) f(a)f(b)f(a)f(b), 即逆否命题为真命题 原命题为真命题 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 法二:假设ab0, 则a b,b a, 又f(x)在 (, )上是增函数, f(a)f(b),f(b)f(a) f(a)f(b)f(a)f(b) 这与已知条件f(a)f(b)f(a)f(b)相矛盾 因此假设不成立,故ab0.
链接地址:https://www.31doc.com/p-5590100.html