高中数学第一章1.1命题及其关系教学案新人教A版选修6.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 1.1 命题及其关系 第 1 课时命题 核心必知 1预习教材,问题导入 根据以下提纲,预习教材P2P4,回答下列问题 观察教材 P2“思考”中的6个语句 (1)这 6 个语句都是陈述句吗? 提示:是 (2)能否判断这6 个语句的真假性? 提示:能 2归纳总结,核心必记 命题及相关概念 命题 定义:用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的 陈述句 分类 真命题:判断为真的语句 假命题:判断为假的语句 形式:“若p,则q”.其中p叫做命题的条件,q叫做 命题的结论 问题思考 (1)“x5”是命题吗? 提示:不是 (2)陈述句一定是命题吗? 提示:不一定
2、(3)命题“当x2 时,x23x20”的条件和结论各是什么? 提示:条件:x2;结论:x23x20 (4)“若p则q”形式的命题一定是真命题吗? 提示:不一定 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 (5)数学中的定义、公理、定理、推论是真命题吗? 提示:是 课前反思 (1)命题的定义是: ; (2)真、假命题的定义是: ; (3)命题的条件和结论的定义是: 思考 一个语句是命题应具备哪两个要素? 提示: (1)是陈述句; (2)可以判断真假 讲一讲 1判断下列语句中,哪些是命题?(链接教材P2例 1) (1)函数f(x) 1 x在定义域上是减函数; (2)一个整数不是质数就是合数; (3)
3、3x22x1; (4)在平面上作一个半径为4的圆; (5)若 sin cos ,则45; (6)2 100 是一个大数; (7)垂直于同一个平面的两条直线一定平行吗? (8)若xR,则x220. 尝试解答 (1)是陈述句,且能判断真假,是命题 (2)是陈述句,且能判断真假,是命题 (3)当xR 时, 3x22x与 1的大小关系不确定,无法判断其真假,不是命题 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 (4)不是陈述句,不是命题 (5)是陈述句,且能判断真假,是命题 (6)是陈述句,但是“大数”的标准不确定,所以无法判断其真假,不是命题 (7)不是陈述句,不是命题 (8)是陈述句,且能判断真假,
4、是命题 (1)一个语句是命题应具备两个条件:一是陈述句;二是能够判断真假一般来说,疑 问句、祈使句、感叹句等都不是命题 (2)对于含有变量的语句,要注意根据变量的取值范围,看能否判断真假若能,就是 命题;若不能,就不是命题 (3)还有一些语句,目前无法判断真假,但从事物的本质而论,这些语句是可辨别真假 的,尤其是科学上的一些猜想等,这类语句也叫做命题 (4)数学中的定义、公理、定理和推论都是命题 练一练 1下列语句中是命题的有_ (填序号 ) 地球是太阳的一个行星 甲型 H1N1 流感是怎样传播的? 若x,y都是无理数,则xy是无理数 若直线l不在平面内,则直线l与平面平行 60x 94. 求
5、证:3是无理数 解析: 根据命题的概念进行判断因为是疑问句,所以不是命题因为中自变量 x的值不确定,所以无法判断其真假,故不是命题因为是祈使句,所以不是命题,故填 . 答案: 2判断下列语句是否是命题,并说明理由 (1) 3是有理数; (2)3x25; (3)梯形是不是平面图形呢? 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 (4)x2x70. 解: (1)“ 3是有理数”是陈述句,并且它是假的,所以它是命题 (2)因为无法判断“3x25”的真假,所以它不是命题 (3)“梯形是不是平面图形呢?”是疑问句,所以它不是命题 (4)因为x2x7x 1 2 2 27 4 0,所以“x2x70”是真的,故
6、是命题 讲一讲 2把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并指出条件与结论(链接教材P3例 2、 例 3) (1)等边三角形的三个内角相等; (2)当a1 时,函数ya x 是增函数; (3)菱形的对角线互相垂直 尝试解答 (1)若一个三角形是等边三角形,则它的三个内角相等其中条件p:一个 三角形是等边三角形,结论q:它的三个内角相等 (2)若a1,则函数ya x 是增函数其中条件p:a1,结论q:函数ya x 是增函数 (3)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直其中条件p:四边形是菱形,结论q:四 边形的对角线互相垂直 (1)对命题改写时,一定要找准命题的条件和结论,有些命题的形式比较简洁,条
7、件和 结论不明显,写命题的条件和结论时需要适当加以补充,例如命题 “对顶角相等”的条件应 写成“若两个角是对顶角”,结论为“这两个角相等” (2)在对命题改写时,要注意所叙述的条件和结论的完整性,有些命题中,还要注意大 前提的写法例如,命题“在ABC中,若ab,则AB”中,大前提“在ABC中”是 必不可少的 练一练 3将下列命题改写为“若p,则q”的形式 (1)当ab时,有ac 2 bc 2; (2)实数的平方是非负实数; 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 (3)能被 6 整除的数既能被3整除也能被2 整除; (4)已知x,y为正整数,当yx1 时,必有y 4,x3. 解: (1)若a
8、b,则ac 2 bc2. (2)若一个数是实数,则它的平方是非负实数 (3)若一个数能被6 整除,则它既能被3 整除也能被2 整除 (4)已知x,y为正整数,若yx1,则y4,x3. 讲一讲 3判断下列各命题的真假,并说明理由 (1)若a2b2,则ab; (2)在ABC中,当A60时,必有sin A 3 2 ; (3)两个向量相等,它们一定是共线向量; (4)直线yx与圆 (x1)2(y1)21 相切 尝试解答 (1)假命题例如,当a 3,b1 时,a 2b2,但 ab不成立 (2)假命题例如,当A150时,A60,但 sin A 1 2,不满足 sin A 3 2 . (3)真命题当两个向量
9、相等时,它们的模相等,方向相同,符合共线向量的定义,它 们一定是共线向量 (4)假命题圆心 (1, 1)到直线yx的距离为d21,所以直线与圆相离 (1)判断一个命题的真假时,首先要弄清命题的结构,即它的条件和结论分别是什么, 把它写成“若p,则q”的形式,然后联系其他相关的知识,经过逻辑推理或列举反例来判 定 (2)一个命题要么真,要么假,二者必居其一当一个命题改写成“若p,则q”的形 式之后,判断这种命题真假的办法:若由“p”经过逻辑推理,得出“q” ,则可判定“若p, 则q”是真;判定“若p,则q”是假,只需举一反例即可 练一练 4下列命题中是真命题的是( ) A若 3A, 3B,则AB
10、3 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 B若x2x 20,则x1 C若函数f(x)x2x,则f(x)有最小值 1 4 D若 log2x1 时,该数列为递减数列 课堂归纳感悟提升 1本节课的重点是命题的真假判断,难点是命题的构成形式和命题的真假判断 2本节课要重点掌握的规律方法 (1)将命题改写成“若p,则q”的形式,找准命题的条件和结论,见讲2. (2)判断命题的真假性,见讲3. 3本节课的易错点是将含有大前提的命题写成“若p,则q”的形式时,大前提应保持 不变,且不写在条件p中 课时达标训练(一) 即时达标对点练 题组 1 命题的概念 1下列语句中是命题的是( ) 积一时之跬步臻千里之
11、遥程 马鸣风萧萧整理 A周期函数的和是周期函数吗? Bsin 0 0 C求x22x10 的解集 D作ABCEFG 解析:选 B A 选项是疑问句,C、D 选项中的语句是祈使句,都不是命题 2以下语句中: 0 N;x2y20;x2x; x|x2 10其中命题的个数是( ) A 0 B1 C 2 D 3 解析: 选 B 是命题, 且是假命题; 、 不能判断真假,不是命题; 不是陈述句, 不是命题 题组 2 命题的构成形式 3把命题“末位数字是4 的整数一定能被2 整除”改写成“若p,则q”的形式为 _ 答案:若一个整数的末位数字是4,则它一定能被2 整除 4命题“若a0,则二元一次不等式xay10
12、 表示直线xay10 的右上方区域 (包含边界 )”的条件p:_,结论q:_它是 _命题 (填“真” 或“假”) 解析:a0 时,设a1,把(0,0)代入xy 10 得 10 不成立,xy1 0表示 直线的右上方区域,命题为真命题 答案:a0 二元一次不等式xay10 表示直线xay10 的右上方区域(包含边 界) 真 5把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假,且指出p和q分别指什么 (1)乘积为 1的两个实数互为倒数; (2)奇函数的图象关于原点对称; (3)与同一直线平行的两个平面平行 解: (1)“若两个实数乘积为1,则这两个实数互为倒数”它是真命题 p:两个实数乘积为1,q:
13、两个实数互为倒数 (2)“若一个函数为奇函数;则它的图象关于原点对称”它是真命题 p:一个函数为奇函数;q:函数的图象关于原点对称 (3)“若两个平面与同一条直线平行,则这两个平面平行”它是假命题,这两个平面也 可能相交 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 p:两个平面与同一条直线平行;q:两个平面平行 题组 3 判断命题的真假 6下列命题是真命题的是( ) A所有质数都是奇数 B若ab,则ab C对任意的xN,都有x3x2成立 D方程x2x1 0有实根 解析:选B 选项 A 错,因为2 是偶数也是质数;选项B 正确;选项C 错,因为当x 0 时x3x2不成立;选项D 错,因为124 3
14、b,则acbc; 矩形的对角线互相垂直 A 1 B2 C 3 D4 解析:选 A 错;中若x3,y 0,则xy0,但 |x| |y| 0,故错;正确; 中矩形的对角线不一定互相垂直 9下列命题: yx23 为偶函数; 0 不是自然数;xN|00 不成立”是真命题,则实数a的取值范围是 _ 解析:ax 2 2ax 30 不成立, ax 22ax 3 0恒成立 当a 0时, 3 0恒成立; 当a 0时,则有 aa,B:x1,请选择适当的实数a,使得利用A,B构造的命题“若 p,则q”为真命题 解:若视A为p,B为q,则命题“若p,则q”为“若x 1a 5 ,则x1” 由命题为真 命题可知 1a 5
15、 1,解得a4;若视B为p,A为q,则命题“若p,则q”为“若x1,则 x 1a 5 ” 由命题为真命题可知 1a 5 1,解得a4.故a取任一实数均可利用A,B构造出一 个真命题,比如这里取a1,则有真命题“若x1,则x 2 5” 第 2 课时四种命题及四种命题间的相互关系 核心必知 1预习教材,问题导入 根据以下提纲,预习教材P4P8的内容,回答下列问题 观察教材 P4“思考”中的4个命题: (1)这 4 个命题的条件和结论各是什么? 提示:命题 (1)的条件:f(x)是正弦函数,结论:f(x)是周期函数;命题(2)的条件:f(x)是 周期函数,结论:f(x)是正弦函数;命题(3)的条件:
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- 高中数学 第一章 1.1 命题 及其 关系 教学 新人 选修
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