高中数学第一章1.1导数的概念1.1.1导数的概念平均变化率教学案苏教版选修23.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 11.1 平均变化率 假设下图是一座山的剖面示意图,并在上面建立平面直角坐标系A是出发点,H是山 顶爬山路线用函数yf(x)表示 自变量x表示某旅游者的水平位置,函数值yf(x)表示此时旅游者所在的高度设点A 的坐标为 (x0,y0),点B的坐标为 (x1,y1) 问题 1:若旅游者从A点爬到B点,则自变量x和函数值y的改变量x,y分别是多 少? 提示:xx1x0,yy1y0. 问题 2:如何用x和y来刻画山路的陡峭程度? 提示:对于山坡AB,可用 y x来近似刻画山路的陡峭程度 问题 3:试想 y x y1y0 x1x0的几何意义是什么? 提示:
2、y x y1y0 x1x0表示直线 AB的斜率 问题 4: 从A到B, 从A到C, 两者的 y x相同吗? y x的值与山路的陡峭程度有什么关系? 提示:不相同. y x的值越大,山路越陡峭 1一般地,函数f(x)在区间 x1,x2上的平均变化率为 fx2fx1 x2x1 . 2平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”, 或者说, 曲线陡峭程度是平均变化率的“视 觉化” 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 在函数平均变化率的定义中,应注意以下几点: (1)函数在 x1,x2上有意义; (2)在式子 fx2fx1 x2x1 中,x2x10,而f(x2)f(x1)的值可正、可负、可为0. (3)
3、在平均变化率中,当x1取定值后,x2取不同的数值时,函数的平均变化率不一定相 同;同样的,当x2取定值后,x1取不同的数值时,函数的平均变化率也不一定相同 对应学生用书 P3 求函数在某区间的平均变化率 例 1 (1)求函数f(x)3x22 在区间 2,2.1上的平均变化率; (2)求函数g(x)3x 2在区间 2, 1上的平均变化率 思路点拨 求出所给区间内自变量的改变量及函数值的改变量,从而求出平均变化率 精解详析 (1)函数f(x)3x22 在区间 2,2.1上的平均变化率为: f2.1f2 2.12 32.1223222 0.1 12.3. (2)函数g(x) 3x 2 在区 间 2,
4、 1上 的 平均 变 化率 为 g1g2 12 3 1232 2 12 58 12 3. 一点通 求函数平均变化率的步骤为: 第一步:求自变量的改变量x2x1; 第二步:求函数值的改变量f(x2)f(x1); 第三步:求平均变化率 fx2fx1 x2x1 . 1函数g(x) 3x在2,4上的平均变化率是_ 解析:函数g(x) 3x在2,4上的平均变化率为 g4g2 42 3432 42 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 126 2 3. 答案: 3 2.如图是函数yf(x)的图象,则: (1)函数f(x)在区间 1,1上的平均变化率为_; (2)函数f(x)在区间 0,2上的平均变化率
5、为_ 解析: (1)函数f(x)在区间 1,1上的平均变化率为 f1f1 11 2 1 2 1 2. (2)由函数f(x)的图象知,f(x) x3 2 , 1x1, x1,1v2v1. 答案:v3v2v1 7A、B两机关开展节能活动,活动开始后,两机关每天的用电情况如图所示,其中 W1(t)、W2(t)分别表示A、B两机关的用电量与时间第t天的关系,则下列说法一定正确的是 _(填序号 ) 两机关节能效果一样好; 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 A机关比B机关节能效果好; A机关在 0,t0上的用电平均变化率比B机关在 0,t0上的用电平均变化率大; A机关与B机关自节能以来用电量总是
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