高中数学第一章1.1简单几何学案北师大版必修562.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 第 1 课时简单旋转体 核心必知 几种简单旋转体 名称定义图形表示相关概念 球 以半圆的直径所在的 直线为旋转轴,将半 圆旋转所形成的曲面 叫作球面,球面所围 成的几何体叫作球 体,简称球 球心:半圆的圆心 球的半径:连接球心 和球面上任意一点的 线段 球的直径:连接球面 上两点并且过球心的 线段 圆柱 以矩形的一边所在的 直线为旋转轴,其余 各边旋转而形成的曲 面所围成的几何体叫 作圆柱 圆锥 以直角三角形的一条 直角边所在的直线为 旋转轴,其余各边旋 转而形成的曲面所围 成的几何体叫作圆锥 高:在旋转轴上这条 边的长度 底面:垂直于旋转轴 的边旋
2、转而成的圆面 侧面:不垂直于旋转 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 圆台 以直角梯形垂直于底 边的腰所在的直线为 旋转轴,其余各边旋 转而形成的曲面所围 成的几何体叫作圆台 轴的边旋转而成的曲 面 母线:不垂直于旋转 轴的边旋转,无论转 到什么位置都叫作侧 面的母线 问题思考 1铅球和乒乓球都是球吗? 提示:铅球是球,乒乓球不是球,铅球是实心球,符合球的定义,乒乓球是空心球,不 符合球的定义 2圆台的母线一定交于一点吗? 提示:圆台可以看作用平行于底面的平面去截圆锥得到的因此圆台的母线一定交于一 点 3你能说出圆柱、圆锥、圆台之间的关系吗? 提示:圆柱、圆锥、圆台的形状不同,它们之间既
3、有区别又有联系,并且在一定条件下 可以相互转化 当圆台的下底面保持不变,而上底面越来越大时,圆台就越来越接近于圆柱, 当上底面增大到与下底面相同时,圆台转化为圆柱,当圆台的上底面越来越小时,圆台就越 来越接近于圆锥,当上底面收缩为一个点时,圆台就转化为圆锥了 讲一讲 1下列叙述正确的个数是( ) 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥; 以直角梯形的一腰为轴旋转所得的几何体是圆台; 半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球 A 0 B1 C 2 D 3 尝试解答 解析:选A 应以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴旋转才可 得到圆锥,以直角三角形的斜
4、边所在直线为旋转轴旋转得到的几何体如图1,故错;以 直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为旋转轴旋转可得到圆台,以直角梯形的不垂直于底的 腰所在直线为旋转轴旋转得到的几何体如图2,故错;半圆面绕其直径所在直线旋转一 周形成球,故错 对旋转体定义的理解要准确,认清不同的旋转轴、截面的作用有所不同,判断时要抓住 几何体的结构特征,认真分析、对比判别 练一练 1下列命题正确的是( ) A过圆锥侧面上一点有无数条母线 B在圆锥的侧面上画出的线段只能是曲线段不能是直线段 C圆台的母线有无数条,它们都互相平行 D以一个等腰梯形上、下底的中点的连线为旋转轴,将各边旋转180形成的曲面围 成的几何体是圆台 解析:
5、选 D A 不正确,当该点不在顶点处时,只有一条母线;B 不正确,因为所有母 线都是直线段; C 不正确, 因为所有母线延长后相交于一点;D 正确, 符合圆台的结构特征. 讲一讲 2如图,请描述(1), (2)中L围绕l旋转一周形成的空间几何体及曲面 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 尝试解答 解:(1)旋转形成的几何体是一个圆环,形成的曲面是一个封闭的圆环曲面, 形如自行车的轮胎 (2)旋转形成的几何体是一个球,形成的曲面是一个球面 (1)判断平面图形旋转后立体图形的形状,应根据平面图形的特点判断 (2)由立体图形判断几何体是由什么样的平面图形旋转而成的,关键是看该立体图形是 由哪些
6、简单几何体构成的,然后通过轴截面的形状作出判断 练一练 2若将例题中图形改为如图所示,形成的几何体又是怎样的呢? 解:旋转而成的几何体如图所示 用一个平面去截圆柱,截面是什么图形? 错解 截面是圆 错因 本题错解原因有两个:一是截面与底面的位置关系考虑不全面;二是没有真正 把握圆柱是一种几何体,而几何体是封闭的实体 正解 如图所示,截面是圆面或者是椭圆面(或椭圆面的一部分)或者是矩形面 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 1给出下列命题: 在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线; 圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线; 在圆台的上、下两底面圆周上各取一
7、点,则这两点的连线是圆台的母线; 圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的 其中正确的是( ) AB CD 解析:选 D 依据圆柱、圆锥和圆台的定义及母线的性质可知,正确,错误 2截一个几何体,各个截面都是圆面,则这个几何体一定是( ) A圆柱B圆锥 C球D圆台 解析:选 C 由球的性质可知,用平面截球所得的截面都是圆面 3有下列三个命题: 圆柱是将矩形旋转一周所得的几何体; 圆台的任意两条母线的延长线,可能相交也可能不相交; 圆锥的轴截面是等腰三角形 其中错误命题的个数是( ) A 0 B1 C2 D 3 解析: 选 C 将矩形的一边作为旋转轴旋转一周得到的几何体是圆柱圆台的两条 母线的延长
8、线必相交,故错误,是正确的 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 4过球面上两点可能作出的球的大圆有_ 解析:若两个点与圆心不共线,则有且只有1 个,若两个点与圆心共线,则有无数个 答案:一个或无数个 5平行于圆锥的底面的平面截这个圆锥所得的截面是_ 答案:圆面 6如图所示几何体可看作由什么图形旋转360得到?画出平面图形和旋转轴 解:先画出几何体的轴,然后再观察寻找平面图形旋转前的平面图形如下: 一、选择题 1给出以下说法:圆台的上底面缩小为一点时(下底面不变 ),圆台就变成了圆锥; 球面就是球;过空间四点总能作一个球其中正确说法的个数是( ) A 0 B 1 C2 D3 解析:选 B
9、根据圆锥和圆台的形状之间的联系可知正确;球面是曲面,球是球体的 简称,是实心的几何体,故不正确;当空间四点在同一条直线上时,过这四点不能作球, 故不正确 2将一个等腰梯形绕着它较长的底边所在的直线旋转一周,所得几何体由下面哪些简 单几何体构成 ( ) A一个圆台和两个圆锥 B两个圆台和一个圆锥 C两个圆柱和一个圆锥 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 D一个圆柱和两个圆锥 解析:选 D 把等腰梯形分割成两个直角三角形和一个矩形、由旋转体的定义可知所得 几何体 3下图是由哪个平面图形旋转得到的( ) 解析:选 A 图中给出的组合体是一个圆台上接一个圆锥,因此平面图形应由一个直角 三角形和一
10、个直角梯形构成,并且上面应是直角三角形,下面应是直角梯形 4以下几何体中符合球的结构特征的是( ) A足球B篮球 C乒乓球D铅球 解析: 选 D 因为球包括球面及球体内部(即实心 )而足球、 篮球、 乒乓球都是中空的, 可视为球面,铅球是球体,符合球的结构特征 5如图所示的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面,下底面圆心为顶点 的圆锥而得到的现用一个竖直的平面去截这个几何体,则所截得的图形可能是( ) A(1)(2) B(1)(3) C(1)(4) D(1)(5) 解析:选 D 轴截面为 (1),平行于圆锥轴截面的截面是(5) 二、填空题 6直角三角形围绕其斜边所在的直线旋转得到的旋转
11、体由_组成 解析:所得旋转体如图,是由两个圆锥组成的 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 答案:两个圆锥 7给出下列四个命题: 夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体; 圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台; 通过圆台侧面上一点,有无数条母线 其中正确命题的序号是_ 解析: 错误, 没有说明这两个平行截面的位置关系,当这两个平行截面与底面平行时 正确,其他情况则结论是错误的,如图(1)正确,如图(2)错误,通过圆台侧面上一 点,只有一条母线,如图(3) 答案: 8圆台两底面半径分别是2 cm 和 5 cm,母线长是310 cm,则它的轴截面的面积是 _ 解析:画出轴截面,如图,过A
12、作AMBC于M,则BM523(cm), AMAB 2 BM 2 9(cm), S四边形 ABCD 4109 2 63(cm2) 答案: 63 cm2 三、解答题 9如图,将曲边图形ABCDE绕AE所在的直线旋转一周,由此形成的几何体是由哪 些简单的几何体构成的?其中CDAE,曲边DE为四分之一圆周且圆心在AE上 解:将直线段AB,BC,CD及曲线段DE分别绕AE所在的直线旋转,如下图中的左 图所示,它们分别旋转得圆锥、圆台、圆柱以及半球 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 10如图所示的四个几何体中,哪些是圆柱与圆锥,哪些不是,并指出圆柱与圆锥的结 构名称 解:是圆锥,圆面AOB是圆锥的
13、底面,SO是圆锥的高SA,SB是圆锥的母线 是圆柱,圆面AOB和圆面AOB分别为上、下底面OO为圆柱的高,A A与BB为圆柱的母线 不是圆柱,不是圆锥 第 2 课时简单多面体 核心必知 1简单多面体的定义 把由若干个平面多边形围成的几何体叫作多面体 2几种常见的简单多面体 名称定义图形表示相关概念 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 棱柱 两个面互相平行, 其余各面都是四边 形,并且每相邻两 个四边形的公共边 都互相平行,这些 面围成的几何体叫 作棱柱 侧棱不垂直于底面 的棱柱叫作斜棱柱 侧棱垂直于底面的 棱柱叫作直棱柱 底面是正多边形的 直棱柱叫作正棱柱 底面:两个互相平行的面 侧面:
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