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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 函数的表示法 (45 分钟70 分) 一、选择题 (每小题 5 分,共 40 分) 1.已知 f(2x)=+3,则 f= ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 【解析】 选 D.因为 f(2x)=+3,所以 f(x)=+3,所以 f=+3=5. 2.函数 y=f(x)的图象如图所示,则函数 y=f(x) 的解析式为( ) A.f(x)=(x-a) 2(b-x) B.f(x)=(x-a) 2(x+b) C.f(x)=-(x-a) 2(x+b) D.f(x)=(x-a) 2(x-b) 【解析】 选 A.由图象知 ,当 x=b 时,f(x)=0,故排除
2、B,C;又当 xb 时,f(x)0,所以 xy,又 2x+y=20, 所以 x5,故 y=20-2x(5x10). 8.若二次函数的图象开口向上且关于直线x=1 对称 ,且过点 (0,0),二次项系数为1,则此二次函数 的解析式为( ) A.f(x)=x 2-1 B.f(x)=-(x-1) 2+1 C.f(x)=(x-1) 2+1 D.f(x)=(x-1) 2-1 【 解 析 】 选D. 根 据 已 知 可 设f(x)=(x-1) 2+c, 由 于 点 (0,0)在 二 次 函 数 的 图 象 上 ,所 以 f(0)=(0-1) 2+c=1+c=0, 所以 c=-1,所以 f(x)=(x-1)
3、2-1. 二、填空题 (每小题 5 分,共 10 分) 9.(2017海淀高一检测)某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的 情况 加油时间加油量 (升) 加油时的 累计里程 (千米 ) 2016 年 5 月 1日12 35 000 2016年 5 月 15 日48 35 600 注:“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程,在这段时间内,该车每 100千米平均耗油 量为 _升. 【解题指南】 解答本题的关键是每次加油都把油箱加满.由表格信息 ,得到该车加了48 升的汽 油,跑了 600千米 ,由此得到该车每100千米平均耗油量. 【解析】由表格信息 ,得到该车加了48升
4、的汽油 ,跑了 600千米 ,所以该车每100千米平均耗油 量 486=8. 答案 :8 10.已 知 函 数H(x)=f(x)+g(x), 其 中f(x) 是x 的 反 比 例 函 数 ,g(x)是x 的 正 比 例 函 数 ,且 H=8,H(1)=16, 则 H(x)的解析式为 _. 【解析】 设 f(x)=,g(x)=k2x, 则 H(x)=+k2x,由得解得 k1=1,k2=15.所以 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 H(x)=+15x. 答案 :H(x)=+15x 三、解答题 (每小题 10 分 ,共 20 分) 11.作出下列函数的图象并写出其值域: (1)y= ,x2,
5、+). (2)y=x 2+2x,x-2,2. 【解析】 (1)列表 x 2 3 4 5 y 1 当 x2,+)时,图象是反比例函数y= 的一部分 ,观察图象可知其值域为(0,1. (2)列表 : x -2 -1 0 1 2 y 0 -1 0 3 8 画图象 ,图象是抛物线y=x 2+2x 在-2 x2 之间的部分 . 由图可得函数的值域是-1,8. 12.(2017 临汾高一检测)已知函数f(x-1)=x 2-4x,求函数 f(x),f(2x+1) 的解析式 . 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 【解析】 已知 f(x-1)=x 2-4x,令 x-1=t,则 x=t+1, 代入上式得 ,f(t)=(t+1)2 -4(t+1)=t2-2t-3, 即 f(x)=x 2-2x-3(xR). 因此 f(2x+1)=(2x+1) 2-2(2x+1)-3=4x2-4. 【能力挑战题】 已知函数p=f(m) 的图象如图所示.求: (1)函数 p=f(m) 的定义域 . (2)函数 p=f(m) 的值域 . (3)p 取何值时 ,有唯一的m 值与之对应 . 【解析】 (1)观察函数p=f(m) 的图象 ,可以看出图象上所有点的横坐标的取值范围是-3m0 或 1m4,由图知定义域为-3,01,4. (2)由图知值域为-2,2. (3)由图知 :p(0,2时,有唯一的m 值与之对应 .
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