高中数学第一章1.2.2充要条件课后提升训练含解析新人教A版选修6.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 充要条件 (30 分钟60 分) 一、选择题 (每小题 5 分,共 40 分) 1.(2015安徽高考 )设 p:11,则 p 是 q 成立的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】 选 A.由 q:2 x20? x0 可知 :由 p 能推出 q,但由 q 不能得出 p,所以 p 是 q 成立的充分 不必要条件 . 2.(2017济南高二检测)设 ,那么“0 时,解得 q1,此时数列 an 是 递增数列 ,当 a10), 若 p是 q 的必要不充分条件,则实数 m 的取值范围是 _. 【解
2、析】 p:-2x10,q:1-m x1+m(m0). 因为 p 是 q 的必要不充分条件, 所以 q 是 p 的充分不必要条件, 即x|1-m x1+mx|-2 x10, 故有或解得 m 3. 又 m0,所以实数m 的取值范围为 m|02 且 y3”是“ x+y5 ”的充要条件 ; “ b2-4ac2 且 y3 时,x+y5 成立 ,反之不一定 ,如 x=0,y=6. 所以“ x2 且 y3”是“ x+y5 ”的充分不必要条件; 不等式解集为R 的充要条件是a0,y0. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 所以 lgx+lgy=0 成立 ,xy=1 必成立 ,反之不然 . 因此“ xy=
3、1”是“ lgx+lgy=0”的必要不充分条件. 综上可知 ,真命题是 . 答案 : 三、解答题 11.(10分)(2017郑州高二检测)(1)是否存在实数m,使 2x+m0 的充分条件 ? (2)是否存在实数m,使 2x+m0 的必要条件 ? 【解析】(1)欲使 2x+m0 的充分条件 ,则只要? x|x3, 即只需 -1,所以 m2. 故存在实数m2,使 2x+m0 的充分条件 . (2)欲使 2x+m0 的必要条件 ,则只要 x|x3 ?,这是不 可能的 .故不存在实数m,使 2x+m0 的必要条件 . 【能力挑战题】 已知f(x)=ax 2+bx+c(a,b,cR,a0).试证明 :方程 f(x)=0 有两个不相等的实数解,当且仅当存在 x0R,使 af(x0)0. 所以方程f(x)=0 有两个不相等的实数解. 若方程 f(x)=0 有两个不相等的实数解, 则 b2-4ac0,设 x0=-, 则 af(x0)=a =-+ac=0. 综上可知结论成立,即问题得证 .
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