高中数学第一章1.2.2空间两条直线的位置关系学案苏教版必修193.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 1.2.2 空间两条直线的位置关系 1会判断空间中直线与直线的位置关系(重点 ) 2能应用公理4 和等角定理解决简单的立体几何问题(难点 ) 3了解异面直线所成的角的概念,能借助长方体模型说明异面直线所成的角(难点 ) 基础初探 教材整理 1 空间两直线的位置关系 阅读教材 P25P26公理 4 以上部分内容,完成下列问题 1判断 (正确的打“” ,错误的打“”) (1)如果ab,bc,则ac.() (2)如果a,b是异面直线,b,c是异面直线,则a,c也是异面直线() (3)如果a,b相交,b,c相交,则a,c也相交 () (4)如果a,b共面,b
2、,c共面,则a,c也共面 () 2已知棱长为a的正方体ABCDABCD中,M,N分别为CD,AD的中点, 则MN与AC的位置关系是_ 【解析】如图所示,MN綊 1 2AC, 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 又AC綊AC, MN綊 1 2A C. 【答案】平行 教材整理 2 公理 4 及等角定理 阅读教材 P26P27,完成下列问题 1公理 4:平行于同一条直线的两条直线互相平行 符号表示: ab bc ?ac. 2等角定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同,那么这两 个角相等 已知ABPQ,BCQR,ABC30,则PQR等于 _ 【解析】ABC的两边与PQR的两边
3、分别平行,但方向不能确定是否相同, PQR30或 150. 【答案】30或 150 教材整理 3 异面直线的判定及其所成的角 阅读教材 P28P30练习以上部分内容,完成下列问题 1异面直线的判定定理 定理文字语言符号表示图形语言 异面直 线的判 定定理 过平面内一点与平面外一点 的直线,和这个平面内不经过 该点的直线是异面直线 若l?,A?,B, B?l,则直线l与AB是 异面直线 2异面直线所成的角 (1)定义:a与b是异面直线,经过空间任意一点O,作直线aa,bb,我们把直 线a和b所成的锐角(或直角 )叫做异面直线a,b所成的角 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 (2)异面直线
4、所成的角的取值范围: 090. (3)当 2时, a与b互相垂直,记作ab. 已知a,b是异面直线,直线c直线a,则c与b的位置关系是_ 【解析】a,b是异面直线,直线c直线a,因而c不平行于b,若cb,则ab, 与已知矛盾,因而c不平行于b. 【答案】相交或异面 小组合作型 空间中直线的位置关系 (1)下列命题中正确的有_(填序号 ) 两条直线无公共点,则这两条直线平行; 两条不重合的直线若不是异面直线,则必相交或平行; 过平面外一点与平面内一点的直线与平面内的任意一条直线均构成异面直线; 和两条异面直线都相交的两直线必是异面直线 (2)a,b,c是空间中三条直线,下列给出几个说法: 若ab
5、,bc,则ac; ab是指直线a,b在同一平面内且没有公共点; 若a,b分别在两个相交平面内,则这两条直线不可能平行 其中正确的有_(填序号 ) 【精彩点拨】根据空间两直线位置关系的有关概念及公理4 进行判断 【自主解答】(1)对于,空间两直线无公共点,则可能平行,也可能异面,因此 不正确;对于,因为空间两条不重合的直线的位置关系只有三种:平行、相交或异面,所 以正确;对于,过平面外一点与平面内一点的直线和过平面内这点的直线是相交直线, 因此不正确; 对于, 和两条异面直线都相交的两直线可能是相交直线,也可能是异面直 线,因此不正确 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 (2)由公理 4知
6、正确;由平行线的定义知正确;若l,a?,b?,al,bl, 则ab.错误 【答案】(1)(2) 空间两直线的位置关系为相交、平行、异面,若两直线有交点则为相交,若两直线共面 且无交点则为平行,若以上情况均不满足则为异面 再练一题 1如图 1 216,正方体ABCDA1B1C1D1中,判断下列直线的位置关系: 图 1216 直线A1B与直线D1C的位置关系是_; 直线A1B与直线B1C的位置关系是 _; 直线D1D与直线D1C的位置关系是_; 直线AB与直线B1C的位置关系是_ 【解析】直线A1B与直线D1C在平面A1BCD1中,且没有交点,则两直线平行,所以 应该填“平行” ;点A1,B,B1
7、在一个平面A1BB1内,而C不在平面A1BB1内,则直线A1B 与直线B1C异面同理,直线AB与直线B1C异面,所以都应该填“异面”;直线D1D 与直线D1C显然相交于D1点,所以应该填“相交” 【答案】平行异面相交异面 求异面直线所成的角 如图 1217,正方体AC1中,E,F分别是A1B1,B1C1的中点,求异面直线 DB1与EF所成角的大小 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 图 1217 【精彩点拨】先根据异面直线所成角的定义找出角,再在三角形中求解 【自主解答】 (1) (2) 法一:如图 (1),连结A1C1,B1D1,并设它们相交于点O,取DD1的中点G,连结OG, A1G
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