高中数学第一章1.2.4第2课时两平面垂直学业分层测评苏教版必修60.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 1.2.4 第 2 课时 两平面垂直 (建议用时: 45 分钟 ) 学业达标 一、填空题 1设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面下列命题中正确的序号是 _ (1)若mn,n,则m; (2)若m,则m; (3)若m,n,n,则m; (4)若mn,n,则m. 【解析】(1)中,由mn,n可得m或m与相交或m?,错误; (2)中,由m,可得m或m与相交或m?,错误; (3)中,由m,n可得mn,又n,所以m,正确; (4)中,由mn,n,可得m或m与相交或m?,错误 【答案】(3) 2如图1298,在长方体ABCDA1B1C1D1中,ABAD23,C
2、C12,则二 面角C1BDC的大小为 _ 图 1298 【解析】如图,取BD中点O,连结OC,OC1, ABAD23,COBD,CO6. CDBC,C1DC1B,C1OBD. C1OC为二面角C1BDC的平面角, 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 tanC1OC C1C OC 2 6 3 3 , C1OC30,即二面角C1BDC的大小为30. 【答案】30 3下列四个命题: 过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直; 过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行; 如果两个平行平面和第三个平面相交,那么所得的两条交线平行; 如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的
3、直线必在 第一个平面内 其中真命题的序号是_. 【解析】根据空间点、 线、面间的位置关系,过平面外一点有且只有一条直线与该平 面垂直,故正确;过平面外一点有无数条直线与该平面平行,故不正确;根据平面与平 面平行的性质定理知正确;根据两个平面垂直的性质知正确从而正确的命题有. 【答案】 4如图1299 所示,在三棱锥PABC中,PA平面ABC,BAC90,则二 面角BPAC的大小为 _ 图 1299 【解析】PA平面ABC,BA,CA? 平面ABC, BAPA,CAPA,因此,BAC即为二面角BPAC的平面角 又BAC90, 故二面角BPAC的大小为 90. 【答案】90 5已知三棱锥DABC的
4、三个侧面与底面全等,且ABAC3,BC2,则二面角 DBCA的大小为 _ 【解析】如图,由题意知ABACBDCD3,BCAD 2. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 取BC的中点E,连结DE,AE,则AEBC,DEBC,所以DEA为所求二面角的 平面角易得AEDE2,又AD2,AD 2 AE2DE 2,所以 DEA90. 【答案】90 6如图 1 2100 所示,将等腰直角三角形ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面 角,此时BAC 60,那么这个二面角大小是_ 图 12100 【解析】连结BC,则ABC为等边三角形,设ADa, 则BCAC2a,BDDCa, 所以BC2BD 2 DC2
5、, 所以BDC90. 【答案】90 7四棱锥PABCD中,底面ABCD是矩形,PA底面ABCD,则这个四棱锥的五个 面中两两垂直的共有_对 【解析】因为ADAB,ADPA且PAABA,可得AD平面PAB.同理可得BC 平面PAB、AB平面PAD、CD平面PAD,由面面垂直的判定定理可得,平面PAD 平面PAB,平面PBC平面PAB,平面PCD平面PAD,平面PAB平面ABCD,平面 PAD平面ABCD,共有 5 对 【答案】5 8已知平面,且AB,PC,PD,C,D是垂足若PCPD1,CD 2,则平面与平面的位置关系是 _. 【解析】因为PC,AB?,所以PCAB. 积一时之跬步臻千里之遥程
6、马鸣风萧萧整理 同理PDAB.又PCPDP,故AB平面PCD. 设AB与平面PCD的交点为H,连结CH,DH. 因为AB平面PCD,所以ABCH,ABDH, 所以CHD是二面角CABD的平面角 又PCPD1,CD2, 所以CD 2 PC 2PD22, 即CPD90 .在平面四边形PCHD中, PCHPDHCPD90, 所以CHD 90,故平面平面. 【答案】垂直 二、解答题 9如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,D,E分别为AB,BC的中点,点F在侧棱B1B 上,且B1DA1F,A1C1A1B1. 图 12101 求证: (1)直线DE平面A1C1F; (2)平面B1DE平面A1C1F. 【
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