高中数学第一章1.2.4第1课时两平面平行学案苏教版必修190.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 1.2.4 第 1 课时两平面平行 1了解平面与平面的两种位置关系了解两个平面间的距离的概念(重点 ) 2理解空间中面面平行的判定定理和性质定理,并能灵活应用(重点、难点 ) 基础初探 教材整理 1 平面与平面之间的位置关系 阅读教材 P43中间部分,完成下列问题 平面与平面之间的位置关系 位置关系平面与平面相交平面与平面平行 公共点有一条公共直线没有公共点 符号表示a 图形表示 在长方体ABCDA1B1C1D1中,下列平面的位置关系是: 图 1274 (1)平面AB1与平面D1C_; (2)平面BD1与平面AC1_; (3)若E,F,G,H分别为D
2、D1,CC1,AA1,B1B的中点,则平面ABFE与平面BC1_; (4)平面D1C1HG与平面ABFE_. 【答案】(1)平行(2)相交(3)相交(4)平行 教材整理 2 平面与平面平行的判定 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 阅读教材 P43P44例 1 部分内容,完成下列问题 自然语言 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面, 那么这两个平面平行 符号语言a?,b?,abA,a,b? 图形语言 判断 (正确的打“” ,错误的打“”) (1)若平面内的两条直线分别与平面平行,则与平行 () (2)若平面内的两条不平行的直线分别与平面平行,则与平行 () (3)平行于同一条直
3、线的两个平面平行( ) (4)若平面内有一条直线平行于平面, 平面内也有一条直线平行于, 则与平行() (5)若平面内的任何直线都与平面平行,则与平行 () 教材整理 3 平面与平面平行的性质定理 阅读教材 P44例 1 以下部分内容,完成下列问题. 自然语言 如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么所得的两条 交线平行 符号语言,a,b?ab 图形语言 平面平面,直线a?,直线b?,则下列四种情况: ab;ab;a与b异面;a与b相交 其中可能出现的情况有_种 【解析】只有a,b相交不可能 【答案】3 教材整理 4 两个平行平面间的距离 阅读教材 P45中间三自然段,完成下列问题 公垂线与
4、公垂线段 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 (1)与两个平行平面都垂直的直线,叫做这两个平行平面的公垂线,它夹在这两个平行 平面间的线段,叫做这两个平行平面的公垂线段 (2)两个平行平面的公垂线段都相等公垂线段的长度叫做两个平行平面间的距离 在四棱锥PABCD中,E,F,G,H分别为PA,PB,PC,PD的中点,PA平面AC, 若PA2,则平面EFGH与平面ABCD的距离为 _ 图 1275 【解析】E,F,G,H为PA,PB,PC,PD的中点, 平面EFGH平面ABCD, PA平面AC, PA平面EG, AE为平面AC与平面EG的公垂线段, EA 1 2PA1. 【答案】1 小组合作
5、型 面面平行判定定理的应用 如图 1276,在正方体ABCDA1B1C1D1中,M,E,F,N分别是A1B1, B1C1,C1D1,D1A1的中点 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 图 1276 求证: (1)E,F,B,D四点共面; (2)平面MAN平面EFDB. 【精彩点拨】解答本题第 (1)问,只需证BDEF即可第 (2)问,只需证MN平面 EFDB,AM平面EFDB即可 【自主解答】(1)连结B1D1, E,F分别是边B1C1,C1D1的中点, EFB1D1, 而BDB1D1,BDEF. E,F,B,D四点共面 (2)易知MNB1D1,B1D1BD,MNBD. 又MN? 平面E
6、FDB,BD? 平面EFDB, MN平面EFDB.连结DF,MF. M,F分别是A1B1,C1D1的中点, MFA1D1,MFA1D1. MFAD,MFAD. 四边形ADFM是平行四边形,AMDF. 又AM? 平面EFDB. DF? 平面EFDB, AM平面EFDB. 又AMMNM,平面MAN平面EFDB. 证明两平面平行的主要方法是用判定定理,即将“面面平行”转化为“线面平行”再转 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 化为“线线平行” ,具体操作就是在其中一个面内寻找出两条相交直线,均平行于另一个平 面,而寻找这两条相交直线时,应结合条件,常用到中位线定理、平行四边形的性质、比例 线段
7、等平面几何知识 再练一题 1已知四棱锥PABCD中,底面ABCD为平行四边形, 点M,N,Q分别在PA,BD, PD上,且PMMABNNDPQQD.求证:平面MNQ平面PBC. 【导学号: 41292036】 图 1277 【证明】PMMABNNDPQQD, MQAD,NQBP, BP? 平面PBC,NQ? 平面PBC, NQ平面PBC. 又底面ABCD为平行四边形, BCAD, MQBC, BC? 平面PBC,MQ? 平面PBC, MQ平面PBC. 又MQNQQ,根据平面与平面平行的判定定理,得平面MNQ平面PBC. 面面平行性质定理的应用 如图 1278 所示,平面平面,ABC,ABC分别
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- 高中数学 第一章 1.2 课时 平面 平行 学案苏教版 必修 190
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