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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 习题课函数及其表示 (45 分钟70 分) 一、选择题 (每小题 5 分,共 40 分) 1.若集合 A=x|y=,B=y|y=x 2+2, 则 AB=( ) A.1,+) B.(1,+) C.2,+) D.(0,+ ) 【解题指南】 要分清集合A,B 中的元素各是什么,求出集合A,B,再求交集 . 【解析】 选 C.集合 A 表示函数y=的定义域 ,得 A=1,+ ),集合 B 表示函数y=x 2+2 的值域 ,得 B=2,+ ),所以 AB=2,+ ). 2.(2017成都高一检测)已知函数f(x)的定义域为 0,2,则的定义域 为( ) A.x
2、|0x 4 B.x|0 x4 C.x|0 x1 D.x|0x 1 【解析】 选 D.函数的定义域满足:? 0x1. 3.(2017石家庄高一检测)若函数 y=x 2-4x-4 的定义域为 0,m,值域为 -8,-4,则 m 的取值范围是 ( ) A.(2,4) B.2,4) C.(2,4 D.2,4 【解析】 选 D.二次函数的对称轴为x=2,当 x=2 时取得最小值-8,当 x=0 时函数值为 -4,由对称 性可知 x=4 时函数值为 -4,所以 m 的取值范围是2,4. 4.(2017烟台高一检测)已知函数f(2x+1)的定义域为,则 f(x)的定义域为( ) A.B. C.(-3,2)
3、D.(-3,3) 【解析】 选 C.-2x,所以 -32x+12, 故 f(x)的定义域为 (-3,2). 5.(2017重庆高一检测)对任意的实数x,y,函数f(x)都满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2恒成立 ,则 f(2)+f(-2)= ( ) 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 A.-4 B.0 C.-2 D.2 【解析】 选 A.x=y=0 ? f(0)=f(0)+f(0)+2 ? f(0)=-2; x=2,y=-2? f(0)=f(2)+f(-2)+2 ? f(2)+f(-2)=-4. 6.将满足 f=-f(x) 的函数 ,称为满足“倒负”变换的函数,下列函数 : y=f
4、(x)=x-; y=f(x)=x+; y=f(x)=中满足“倒负”变换的函数是 ( ) A.B.C.D. 【解析】 选 C.对于 ,f= -x=-f(x), 满足条件 ; 对于 ,f= +x-f(x),不满足条件 ; 对于 ,f= 满足条件f=-f(x), 所以满足. 7.(2017济南高一检测)已知 f(x)的定义域为 (0,1),则 g(x)=f(x+c)+f(x-c) 在 0c时的定义域为 ( ) A.(-c,1+c) B.(1-c,c) C.(1+c,-c) D.(c,1-c) 【解析】 选 D.要使函数有意义,需即又 0c, 所以 cx1-c, 即定义域为 (c,1-c). 8.(2
5、017正定高一检测)若函数 y=f(x)=x 2-3x-4 的定义域为 0,m,值域为 - ,-4,则实数 m 的取 值范围是 ( ) A.(0,4) B. ,4 C. ,3 D. ,+) 【解析】 选 C.将已知函数配方得y=-, 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 因为函数的值域为-,-4,定义域为 0,m,而 f=-,f(0)=-4, 结合图象知m (否则取不到 最小值 -)且 m- (否则超出最大值-4),所以m3. 二、填空题 (每小题 5 分,共 10 分) 9.(2017德州高一检测)f(x)的图象如图 ,则 f(x)的值域为 _. 【解析】 根据函数的图象可知,-4 y3
6、,故 f(x)的值域为 -4,3. 答案 :-4,3 10.(2017 安顺高一检测)函数 f(x)=的值域是 _. 【解析】 作出 y=f(x) 的图象 ,如图所示 : 由图象可知 ,f(x)的值域为 0,2 3. 答案 :0,23 三、解答题 (每小题 10 分 ,共 20 分) 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 11.已知函数f(x)=(aR 且 xa),当 f(x)的定义域为时,求 f(x)的值域 . 【解析】 f(x)=-1+, 当 a+ xa+ 时 ,-a- -x-a- , 所以 - a-x- ,即 -3-2, 于是 -4 -1+ -3, 故 f(x)的值域为 -4,-3.
7、 12.已知函数f(x)= (1)求 f(-8),f,f,f的值 . (2)作出函数的简图. (3)求函数的值域. 【解析】 函数的定义域为-1,0)0,1) 1,2 =-1,2. (1)因为 -8? -1,2,所以 f(-8)无意义 . 因为 -1 x0 时,f(x)=-x, 所以 f=-= . 因为 0 x1 时,f(x)=x 2, 所以 f=. 因为 1 x2 时,f(x)=x, 所以 f=. (2)在同一坐标系中画出函数的图象,如图所示 : (3)由第 (2)问中画出的图象可知,函数的值域为 0,2. 【能力挑战题】 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 已知二次函数f(x)=ax 2+bx+a 满足条件 f=f,且方程 f(x)=7x+a 有两个相等 的实根 ,求 f(x)的值域 . 【解析】 因为二次函数f(x)=ax 2+bx+a 满足条件 f=f,所以 f(x)=ax 2+bx+a=ax2- ax+a,又因为方程 f(x)=7x+a 有两个相等的实数根,即 ax2-x=0 有两个相等的实数根,所以=-2=0,解得 a=-2,故 f(x)=-2x 2+7x-2. 所以 f(x)=-2x 2- x+ -2 =-2+. 故 f(x),所以 f(x)的值域为 (- ,.
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