高中数学第一章1.2.4第2课时两平面垂直学案苏教版必修189.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 1.2.4 第 2 课时两平面垂直 1了解二面角的概念,能在长方体中度量二面角(难点 ) 2理解并掌握面面垂直的判定定理(难点、重点 ) 3掌握面面垂直的性质定理及其应用方法(难点、重点 ) 基础初探 教材整理 1 与二面角有关的概念 阅读教材 P46P47例 1,完成下列问题 1平面内的一条直线把这个平面分成两部分,其中的每一部分都叫做半平面一般地, 一条直线和由这条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的 棱,每个半平面叫做二面角的面棱为AB,面为,的二面角,记作二面角AB. 2一般地,以二面角的棱上任意一点为端点,在两个
2、面内分别作垂直于棱的射线,这 两条射线所成的角叫做二面角的平面角 3二面角的大小可以用它的平面角来度量,二面角的平面角是多少度,就说这个二面 角是多少度我们约定,二面角的大小范围是0180.平面角是直角的二面角叫做 直二面角 一般地,如果两个平面所成的二面角是直二面角,那么就说这两个平面互相垂直 下列命题: 两个相交平面组成的图形叫做二面角; 异面直线a,b分别和一个二面角的两个面垂直,则a,b组成的角与这个二面角的平 面角相等或互补; 二面角的平面角是从棱上一点出发,分别在两个面内作射线所成角的最小角; 二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系 其中正确的是_ 积一时之跬步臻千里之遥
3、程 马鸣风萧萧整理 【答案】 教材整理 2 平面与平面垂直的判定定理 阅读教材 P47P48例 2,完成下列问题 平面与平面垂直的判定定理 自然语言如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直 符号语言l,l? 图形语言 判断 (正确的打“” ,错误的打“”) (1)两平面相交,如果所成的二面角是直角,则这两个平面垂直() (2)一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这两个平面一定垂直() (3)一条直线与两个平面中的一个平行,与另一个垂直,则这两个平面垂直() (4)一个平面与两平行平面中的一个垂直,则与另一个平面也垂直() 教材整理 3 平面与平面垂直的性质定理 阅读教材 P
4、48例 2 以下部分内容,完成下列问题 平面与平面垂直的性质定理 自然语言 如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线 的直线垂直于另一个平面 符号语言,l,a?,al?a 图形语言 1已知平面平面,直线a,则a与的位置关系是_. 【答案】a或a? 2若三个不同的平面,满足,则与之间的位置关系是_ 【解析】如图所示, 满足,的与之间的位置关系可能为平行,也可能相交 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 【答案】平行或相交 小组合作型 面面垂直的判定定理的应用 已知四边形ABCD是矩形,PA平面ABCD,PAAD,M,N分别是AB, PC的中点求证:平面MND平面PCD. 【精彩点
5、拨】欲证平面MND平面PCD,只需证明平面MND中的直线MN平面 PCD即可,取PD的中点E,易知MNAE,故只需证明AE平面PCD即可 【自主解答】如图,取PD的中点E,连结AE,NE. E,N分别是PD,PC的中点, EN綊 1 2CD . 又ABCD,AM 1 2AB, EN綊AM, 四边形AMNE是平行四边形, MNAE. PA平面ABCD, PACD. 又CDAD,PAADA, CD平面PAD,CDAE. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 在等腰直角三角形PAD中,AE是斜边PD上的中线, AEPD.又CDPDD,AE平面PCD. 又MNAE,MN平面PCD. MN? 平面M
6、ND,平面MND平面PCD. 面面垂直的判定定理是证明面面垂直的常用方法,即要证面面垂直, 只需转证线面垂直, 关键是在其中一个平面内寻找一直线与另一个平面垂直 再练一题 1如图 1291,三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱垂直底面, ACB90,AA12AC, D是棱AA1的中点求证:平面BDC1平面BDC. 图 1291 【解】由题设知BCCC1,BCAC,CC1ACC,BC平面ACC1A1. 又DC1? 平面ACC1A1,DC1BC. 由题设知A1DC1ADC45, CDC190,即DC1DC. 又DCBCC,DC1平面BDC, DC1? 平面BDC1, 平面BDC1平面BDC. 面面垂直
7、性质的应用 如图 1292,在三棱锥SABC中,平面SAB平面SBC,ABBC,AS AB.过A作AFSB,垂足为F,点E,G分别是棱SA,SC的中点求证: 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 图 1292 (1)平面EFG平面ABC; (2)BCSA. 【精彩点拨】(1)在平面EFG中找两条相交的直线分别与平面ABC平行即可 (2)先证 BC平面SAB,再利用线面垂直的性质即可证BCSA. 【自主解答】(1)因为ASAB,AFSB,垂足为F,所以F是SB的中点 又因为E是SA的中点, 所以EFAB. 因为EF? 平面ABC,AB? 平面ABC,所以EF平面ABC. 同理EG平面ABC.
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- 高中数学 第一章 1.2 课时 平面 垂直 学案苏教版 必修 189
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