高中数学第一章1.2任意角的三角函数1.2.4诱导公式预习导航学案新人教B版必修.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 1.2.4 诱导公式 预习导航 课程目标学习脉络 1掌握诱导公式, 并会应用公式求任意角的三 角函数值 2 会用诱导公式进行简单的三角函数的化简和 恒等式的证明 3通过公式的运用,学会从未知到已知,复杂 到简单的转化方法 1角与k 2 (k Z)的三角函数间的关系(诱导公式 (一) cos(k2 )cos_,sin(k2 ) sin_, tan(k2 )tan_ 说明:(1)利用公式 (一),可以把求任意角的三角函数值转化为求0到 360角的三角函 数值 (2)由公式可知,三角函数值有“周而复始”的变化规律,即角的终边每绕原点旋转一 周,函数值将重复
2、出现说明了角和三角函数值的对应关系是一值对多角的关系,即如果给 定一个角,它的三角函数值只要存在,就是唯一的;反过来,如果给定一个三角函数值,却 有无数多个角与之对应 (3)公式 (一 )可概括为:终边相同的角的同名三角函数值相等 2角与的三角函数间的关系(诱导公式 (二 ) cos() cos_,sin() sin_,tan() tan_ 说明: (1)由公式 (一)和 (二)可得 sin(2) sin ,cos(2)cos ,tan(2) tan (2)利用公式 (二),可以用任意正角三角函数表示负角三角函数,从公式(二)还可以看出, 余弦函数是偶函数,而正弦函数、正切函数都是奇函数 3角
3、与(2k1) (kZ)的三角函数间的关系(诱导公式 (三) cos(2k1) cos_, sin(2k1) sin_, tan(2k 1) tan_ 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 特别地, cos() cos_, sin() sin_, tan()tan_ 特别提醒(1)由公式 (一)和(三)可以看出,角与加上的偶数倍的所有三角函数值相 等;角与加上的奇数倍的余弦、正弦值互为相反数;角与加上的整数倍的正切值相 等即 sin , sin() sin , an an an 当 为奇数, 当 为偶数; cos , cos() cos , an an an 当 为奇数, 当 为偶数; Ta
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