高中数学第一章1.2函数及其表示1.2.1函数的概念学案含解析新人教A版必修019.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 12.1 函数的概念 函数的概念 提出问题 某物体从高度为44.1 m 的空中自由下落,物体下落的距离s(m)与所用时间t(s)的平方成 正比,这个规律用数学式子可以描述为s 1 2gt 2,其中 g取 9.8 m/s 2. 问题 1:时间t和物体下落的距离s有何限制? 提示: 0t3,0s44.1. 问题 2:时间t(0t3)确定后,下落的距离s确定吗? 提示:确定 问题 3:下落后的某一时刻,能同时对应两个距离吗? 提示:不能 导入新知 函数的有关概念 函数的概念 设A,B是非空的数集, 如果按照某种对应关系f,使对于集合A中任意一个 数x,在集
2、合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应, 那么就称f:AB为从集 合A到集合B的一个函数 函数的记法yf(x),xA 定义域x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域 值域函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域 化解疑难 理解函数的概念应关注五点 (1)“A,B是非空的数集” ,一方面强调了A,B只能是数集,即A,B中的元素只能是 实数; 另一方面指出了定义域、值域都不能是空集,也就是说定义域为空集的函数是不存在 的 (2)理解函数的概念要注意,函数的定义域是非空数集A,但函数的值域不一定是非空数 集B,而是集合B的子集 (3)函数定义中强调“三性”:任意性、存在性、唯一性,即对于非空数集
3、A中的任意一 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 个(任意性 )元素x,在非空数集B中都有 (存在性 )唯一 (唯一性 )的元素y与之对应这三性只 要有一个不满足,便不能构成函数 (4)yf(x)仅仅是函数符号,不是表示“y等于f与x的乘积”,f(x)也不一定就是解析式 (5)除f(x)外,有时还用g(x),u(x),F(x),G(x)等符号来表示函数 区间 导入新知 区间的概念及表示 定义名称符号数轴表示 x|axb闭区间a,b x|axa开区间(a, ) x|xa半开半闭区间(,a x|x 1,且x2_. 答案: (1)1, ) (2)(2,4 (3)(1,2)(2, ) 4函数y2
4、x41x的值域为 _(用区间表示 ) 解析:令t1x,则x1t2(t 0), y2x41x22t24t 2(t1)24. 又t0,当t1 时,ymax4. 故原函数的值域是(, 4 答案: (, 4 5若f(x) 1x 1x(x 1),求 f(0),f(1),f(1a)(a2),f(f(2)的值 解:f(0) 10 101, f(1) 11 110, f(1a) 11a 11a a 2a (a2), 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 f(f(2) 1f2 1f2 1 12 12 1 12 12 2. 课时达标检测 一、选择题 1下列函数中,不满足f(2x)2f(x)的是 ( ) Af(
5、x)|x| Bf(x)x|x| Cf(x)x1 Df(x)x 解析:选 C 验证 C,f(x)x1. f(2x)2x1,2f(x)2x2, f(2x)2f(x),即f(x)x1 不满足f(2x)2f(x),故选 C. 2下列各组中的两个函数为相等函数的是( ) Af(x)x1x1, g(x)x1x1 Bf(x)(2x5)2,g(x)2x5 Cf(x) 1x x21, g(x) 1x x21 Df(x) x 4 x ,g(t) t t 2 解析:选 D A 中,f(x)x1x1的定义域为 x|x1,g(x)x1x1 的定义域为 x|x1 或x 1,它们的定义域不相同;B 中,f(x)(2x5)2
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