高中数学第一章1.2简单的逻辑联结词学案苏教版选修.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 1.2简单的逻辑联结词 逻辑联结词 如图所示,有三种电路图 问题 1:甲图中,什么情况下灯亮? 提示:开关p闭合且q闭合 问题 2:乙图中,什么情况下灯亮? 提示:开关p闭合或q闭合 问题 3:丙图中,什么情况下灯不亮? 提示:开关p不闭合时 这里的“或”“且”“非”称为逻辑联结词. 含有逻辑联结词的命题 如知识点一中的图,若开关p、q的闭合与断开分别对应命题p、q的真与假,则灯亮与 不亮分别对应着pq、pq、綈p的真与假 问题 1:什么情况下,pq为真? 提示:当p真,q真时 问题 2:什么情况下,pq为假? 提示:当p假,q假时 问题 3:什么情
2、况下,綈p为真? 提示:当p假时 1一般地,通常用小写拉丁字母p,q,r表示命题,用联结词“或”、 “且”、 “非”把p, q联结起来,就得到新命题,“p或q” 、 “p且q” 、 “非p” “p或q”记作“pq” ; “p且q”记作“pq” ; “非p”记作“綈p” 2一般地,“p或q” 、 “p且q” 、 “非p”形式的命题的真假性可以用下面表格分别表示: (1)命题p且q的真假性: p q p且q 真真真 真假假 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 假真假 假假假 (2)命题p或q的真假性: p q p或q 真真真 假真真 真假真 假假假 (3)p与綈p的真假性: p 綈p 真假
3、假真 命题“pq”的真假,概括为同真为真,有假为假;命题“pq”的真假,概括为同假 为假,有真为真;命题p与“綈p”的真假相反 第一课时“且”“或” “非” 对应学生用书 P8 分析命题的结构 例 1 指出下列命题分别由“p且q” “p或q” “非p”中的哪种形式构成,并写出其中 的命题p,q: (1)两个角是45的三角形是等腰直角三角形; (2)方程x230 没有有理根; (3)如果xy7. 思路点拨 对命题的判断词或关键词进行全盘否定即可 精解详析 (1)綈p:ycos x是周期函数 由于命题p是假命题,所以綈p是真命题 (2)綈p:2 和 3 不都是奇数 由于命题p是假命题,所以綈p是真
4、命题 (3)綈p:87. 由于命题p是真命题,所以綈p是假命题 一点通 写出命题的否定(非),需要对其正面叙述的词语进行否定,常用的正面叙述的 词语及它的否定列表如下: 正面词语否定 等于不等于 大于 ()不大于 () 小于 ()不小于 () 是不是 都是不都是 p或q 非p且非q 至多有一个至少有两个 至少有一个一个也没有 正面词语否定 任意的某个 所有的某些 至多有n个至少有n1 个 任意两个某两个 p且q 非p或非q 5写出下列命题的否定,并判断真假: (1)p:ytan x的定义域是R; (2)p:1,2,3至少有一个是奇数; 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 (3)p:1,2
5、,3至多有一个是奇数 解: (1)綈p:ytan x的定义域不是R. 由于命题p是假命题,所以綈p是真命题 (2)綈p:1,2,3都不是奇数 由于命题p是真命题,所以綈p是假命题 (3)綈p:1,2,3至少有两个是奇数 由于命题p是假命题,所以綈p是真命题 6写出下列命题的否定: (1)ABC是直角三角形或等腰三角形; (2)4,5都是方程x25x40的根; (3)他是数学家或物理学家; (4)他既是班干部又是学生会干部 解: (1)ABC既不是直角三角形又不是等腰三角形 (2)4,5不都是方程x25x40 的根 (3)他既不是数学家也不是物理学家 (4)他不是班干部或他不是学生会干部 1正确
6、理解逻辑联结词是解题的关键,日常用语中的“或”是两个中任选一个,不能都 选,而逻辑联结词中的“或”表示两个中至少选一个 2命题的否定只否定结论,而否命题既否定条件又否定结论,要注意区别 对应课时跟踪训练(三 ) 1命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”的构成形式是_ 解析:正方形的两条对角线互相垂直并且平分,是p且q的形式 答案:p且q 2如果原命题是“p或q”的形式,那么它的否定形式是_ 答案:綈p且綈q 3由命题p:6 是 12 的约数,q:6 是 24 的约数,构成的“p或q”形式的命题是_, “p且q”形式的命题是_ , “非p”形式的命题是_ 答案: 6 是 12 或 24 的约数6
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