高中数学第一章1.3.1函数的单调性与导数学案含解析新人教A版选修207.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 13.1 函数的单调性与导数 函数的单调性与导数 已知函数y1x,y2x2,y3 1 x的图象如下图所示 问题 1:试结合图象指出以上三个函数的单调性 提示:函数y1x在 R 上为增函数;y2x2在(, 0)上为减函数,在(0, )上为增 函数;y3 1 x在(, 0),(0, )上为减函数 问题 2:判断它们的导数在其单调区间上的正、负 提示:y1 1 在 R 上为正;y2 2x,在 (, 0)上为负,在 (0, )上为正;y3 1 x2在 (, 0)及(0, )上均为负 问题 3:结合问题1、问题 2,探讨函数的单调性与其导函数正负有什么关系 提
2、示:当f(x)0 时,f(x)为增函数;当f(x)0(f(x)0,解得x1; 由f (x)0 恒成立,f(x)在(, )上为增函 数 2已知函数f(x)x ln x,则有 ( ) Af(2)f(e)f(3) Bf(e)f(2)f(3) Cf(3)f(e)f(2) Df(e)f(3)f(2) 解析: 选 A 因为在定义域 (0, )上f (x) 1 2x 1 x0,所以 f(x)在(0, )上是增 函数,所以有f(2)f(e)f(3)故选 A. 3函数f(x) 2x39x212x1 的单调递减区间是_ 解析:f (x)6x218x12,令f(x)0,即 6x218x120,解得 1x2. 答案:
3、 (1,2) 4已知函数f(x) ax1 x2 在(2, )内单调递减,则实数a的取值范围为 _ 解析:f (x) 2a1 x2 2,由题意得 f(x) 0在 (2, )内恒成立,解不等式得a 1 2,但当 a 1 2时, f(x)0 恒成立,不合题意,应舍去,所以a的取值范围是, 1 2 . 答案:, 1 2 5求下列函数的单调区间: (1)yln(2x3)x2; 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 (2)yx b x(b0) 解: (1)函数yln(2x3)x2的定义域为 3 2, . y 2 2x32x 4x26x2 2x3 22x1x1 2x3 . 令y0,即 22x1x1 2x
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