高中数学第一章1.3.1第2课时函数的最大(小)值学业分层测评新人教A版必修0.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 1.3.1 第 2 课时 函数的最大 (小)值 (建议用时: 45 分钟 ) 学业达标 一、选择题 1函数f(x)在2,2上的图象如图1-3-3所示, 则此函数的最小值、最大值分别是( ) 图 1-3-3 Af(2),0 B0,2 Cf(2),2 Df(2),2 【解析】由题图可知,此函数的最小值是f( 2),最大值是2. 【答案】C 2函数f(x) 1 x在1, )上( ) A有最大值无最小值B有最小值无最大值 C有最大值也有最小值D无最大值也无最小值 【解析】结合函数f(x) 1 x在 1, )上的图象可知函数有最大值无最小值 【答案】A 3函数
2、f(x) |x1| 在 2,2上的最小值为( ) A 5 B2 C1 D0 【解析】当 2x 1 时,f(x)|x1| x1,函数单调递减;当1x2 时, f(x)|x1| x1,函数单调递增, 当x 1 时,函数f(x)取得最小值, 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 f(x)minf(1)| 11| 0,故选 D. 【答案】D 4函数f(x) 9ax 2(a 0)在0,3上的最大值为( ) A 9 B9(1a) C9aD9a 2 【解析】f(x)ax 29开口向下,在 0,3上单调递减,所以在0,3上的最大值为9. 【答案】A 5下列四个函数:y3x;y 1 x21; yx22x10
3、;y 2 x.其中值域为 R 的函数个数有 ( ) A 1个B2 个 C3 个D4 个 【解析】y3x是一次函数,值域为R;x21 1, 0 1 x211,函数 y 1 x21 的值域不是R;yx22x10 (x 1) 211 11, 该函数的值域不是R;对于y 2 x,y0,即该函数的值域不是 R.值域为R 的函数有一 个 【答案】A 二、填空题 6 已知函数f(x)x24xa,x0,1, 若f(x)有最小值 2, 则f(x)的最大值为 _ 【解析】函数f(x)x24xa (x2)24a,x0,1,且函数有最小值2. 故当x0 时,函数有最小值, 当x1 时,函数有最大值 当x0 时,f(0
4、)a 2, f(x)x2 4x2, 当x1 时,f(x)maxf(1) 1 24121. 【答案】1 7函数yf(x)的定义域为 4,6,若函数f(x)在区间 4, 2上单调递减,在区间( 2,6上单调递增,且f(4)f(6),则函数f(x)的最小值是 _,最大值是 _ 【解析】作出符合条件的函数的简图(图略 ),可知f(x)minf(2),f(x)maxf(6) 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 【答案】f(2) f(6) 8当 0x2 时,ax2 2x恒成立,则实数a的取值范围是_ 【解析】令f(x)x2 2x, 则f(x)x22x (x1)21. 又x 0,2,f(x)minf(
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