高中数学第一章1.3.1空间几何体的表面积学案苏教版必修188.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 1.3.1 空间几何体的表面积 1了解直棱柱、正棱柱、正棱锥、正棱台的几何特征(重点 ) 2了解柱、锥、台的表面积的计算公式(不要求记忆公式) (易错点 ) 3会求直棱柱、正棱锥、正棱台、圆柱、圆锥和圆台的表面积(重点、难点 ) 基础初探 教材整理 1 几种特殊的多面体 阅读教材 P53的内容,完成下列问题 几种特殊的多面体 (1)直棱柱:侧棱和底面垂直的棱柱叫做直棱柱 (2)正棱柱:底面为正多边形的直棱柱叫做正棱柱 (3)正棱锥:一个棱锥的底面是正多边形,并且顶点在底面的正投影是底面中心,那么 称这样的棱锥为正棱锥正棱锥的侧棱长都相等 (4)正棱台
2、:正棱锥被平行于底面的平面所截,截面和底面之间的部分叫做正棱台 判断 (正确的打“” ,错误的打“”) (1)棱长都相等的长方体是正方体() (2)有两个相邻侧面为矩形的棱柱为直棱柱() (3)有两个侧面与底面垂直的棱柱为直棱柱() (4)底面为菱形,且有一个顶点处的三条棱两两垂直的棱柱是正四棱柱() 教材整理 2 几种简单几何体的侧面展开图与侧面积 阅读教材 P54的内容,完成下列问题 几种简单几何体的侧面展开图与侧面积 几何体直观图侧面展开图侧面积 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 直(正)棱柱S直(正)棱柱侧ch 正棱锥S正棱锥侧 1 2ch 正棱台S正棱台侧 1 2(cc)h
3、圆柱S圆柱侧cl 2rl 圆锥 S圆锥侧 1 2cl rl 圆台S圆台侧 1 2(cc)l (r r)l 1正三棱锥的底面边长为a,高为 3 3 a,则此棱锥的侧面积为_ 【解析】如图,在正三棱锥SABC中,过点S作SO平面ABC于O点,则O为 ABC的中心,连结AO并延长与BC相交于点M, 连结SM,SM即为斜高h,在 RtSMO 中,h 3 3 a 2 3 6 a 2 15 6 a,所以侧面积S3 1 2 15 6 aa 15 4 a2. 【答案】 15 4 a 2 2以边长为1 的正方形的一边所在直线为旋转轴,将该正方形旋转一周所得圆柱的侧 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 面积
4、等于 _ 【解析】以正方形的一边所在直线为轴旋转得到的圆柱底面半径r1,高h1,所 以侧面积S2rh2 . 【答案】2 3已知圆柱的底面半径为1,母线长与底面的直径相等,则该圆柱的表面积为 _ 【解析】S2 12 2 1 26 . 【答案】6 小组合作型 棱柱、棱锥和棱台的侧面积和表面积 正四棱锥的侧面积是底面积的2 倍,高是3,求它的表面积. 【精彩点拨】由S侧与S底的关系,求得斜高与底面边长之间的关系,进而求出斜高 和底面边长,最后求表面积 【自主解答】如图,设PO3,PE是斜高, S侧2S底, 4 1 2 BCPE2BC 2. BCPE. 在 RtPOE中,PO3,OE 1 2BC 1
5、2PE . 9 PE 2 2 PE2,PE23. S底BC2PE2(23)212. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 S侧2S底 21224. S表S底S侧122436. 求棱锥、棱台及棱柱的侧面积和表面积的关键是求底面边长,高,斜高,侧棱求解时 要注意直角三角形和梯形的应用 再练一题 1已知一个三棱台的上、下底面分别是边长为20 cm 和 30 cm 的正三角形,侧面是全 等的等腰梯形,且侧面面积等于上、下底面面积之和,求棱台的高 【解】如图所示, 在三棱台ABCABC中,O,O分别为上、 下底面的中心, D,D分别是BC,BC的中点,则DD是等腰梯形BCCB的高, 所以S侧3 1
6、2 (2030)DD 75DD. 又AB 20 cm,AB30 cm,则上、下底面面积之和为S上S下 3 4 (20 2302) 3253(cm2) 由S侧S上S下,得 75DD 3253, 所以DD 13 3 3(cm), 又因为OD 3 6 20 103 3 (cm), OD 3 6 3053(cm), 所以棱台的高hOODD 2 ODOD 2 133 3 2 5 3 103 3 2 43(cm) 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 圆柱、圆锥和圆台的侧面积和表面积 已知圆锥的底面半径为R,高为3R.若它的内接圆柱的底面半径为 3 4R,求该圆 柱的全面积 【精彩点拨】作出轴截面,
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- 高中数学 第一章 1.3 空间 几何体 表面积 学案苏教版 必修 188
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