高中数学第一章1.3.2空间几何体的体积学案苏教版必修187.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 1.3.2 空间几何体的体积 1了解球、柱、锥和台的体积的计算公式(不要求记忆公式)(重点 ) 2会求柱、锥、台和球的体积(重点、易错点 ) 3会求简单组合体的体积及表面积(难点 ) 基础初探 教材整理 1 柱体、锥体、台体的体积 阅读教材 P56P58第 8 行,完成下列问题 柱体、锥体、台体的体积 几何体体积 柱体V柱体Sh(S为底面面积,h为高 ),V圆柱r2h(r为底面半径 ) 锥体 V锥体 1 3Sh (S为底面面积,h为高 ) V圆锥 3r 2h(r 为底面半径 ) 台体 V 台体 1 3 h(SSSS)(S,S分别为上、下底面面积,h为
2、高 ), V圆台 1 3 h(r 2rr r2)(r,r分别为上、下底面半径) 1若正方体的体对角线长为a,则它的体积为_ 【解析】设正方体的边长为x,则3xa,故x a 3 ,V 3 9 a 3. 【答案】 3 9 a 3 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 2若一个圆柱的侧面展开图是边长为2 的正方体,则此圆柱的体积为_ 【解析】设圆柱的底面半径为r,高为h,则有 2r2,即r 1 ,故圆柱的体积为V r2h 1 22 2 . 【答案】 2 3如图 1 36,在三棱柱A1B1C1ABC中,D,E,F分别是AB,AC,AA1的中点, 设三棱锥FADE的体积为V1,三棱柱A1B1C1AB
3、C的体积为V2,则V1V2_. 图 1 36 【解析】设三棱柱A1B1C1ABC的高为h,底面三角形ABC的面积为S,则V1 1 3 1 4S 1 2h 1 24Sh 1 24V 2,即V1V2124. 【答案】124 教材整理 2 球的体积和表面积 阅读教材 P58P59例 1,完成下列问题 若球的半径为R,则 (1)球的体积V 4 3 R 3. (2)球的表面积S 4R 2. 1若球的表面积为36,则该球的体积等于 _ 【解析】设球的半径为R,由题意可知4R236,R3. 该球的体积V 4 3 R336 . 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 【答案】36 2两个球的半径之比为1 3
4、,那么两个球的表面积之比为_. 【导学号: 41292051】 【解析】 S1 S2 4r21 4r22 r1 r2 2 1 3 21 9. 【答案】19 小组合作型 多面体的体积 如图 137,已知在直三棱柱ABCA1B1C1中,AA1AC4,BC 3,AC BC,点D是AB的中点,求三棱锥A1B1CD的体积 图 1 37 【精彩点拨】法一:VA1B1CDV柱VA1ADCVB1BDCVCA1B1C1. 法二:利用等体积法求解,VA1B1CDVCA1B1D. 【自主解答】AA1AC4,BC3,ACBC,ABA1B15. 法一由题意可知VA1B1C1ABCSABCAA1 1 2434 24. 又
5、VA1ADC 1 3 1 2S ABCAA1 1 6S ABCAA14. VB1BDC 1 3 1 2S ABCBB1 1 6S ABCBB14. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 VCA1B1C1 1 3S A1B1C1CC18, VA1B1CDVA1B1C1ABCVA1ADCVB1BDCVCA1B1C1 244488. 法二在ABC中,过C作CFAB,垂足为F, 由平面ABB1A1平面ABC知,CF平面A1B1BA. 又SA1B1D 1 2A 1B1AA1 1 25410. 在ABC中,CF ACBC AB 34 5 12 5 . VA1B1CDVCA1B1D 1 3S A1B1D
6、CF 1 3 10 12 5 8. 几何体的体积的求法 1直接法:直接套用体积公式求解 2等体积转移法:在三棱锥中,每一个面都可作为底面为了求解的方便,我们经常 需要换底,此法在求点到平面的距离时也常用到 3分割法:在求一些不规则的几何体的体积时,我们可以将其分割成规则的、易于求 解的几何体 4补形法:对一些不规则(或难求解 )的几何体,我们可以通过补形,将其补为规则(或 易于求解 )的几何体 再练一题 1如图138,在三棱锥PABC中,PAa,ABAC 2a,PABPAC BAC60,求三棱锥PABC的体积 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 图 1 38 【解】ABAC,BAC60,
7、 ABC为正三角形,设D为BC的中点,连结AD,PD,作PO平面ABC. PABPAC且ABAC,OAD. 作PEAB于点E,连结OE, 则OEAB. 在 RtPAE中,PEasin 60 3 2 a,AE a 2. 在 RtAEO中,OE a 2tan 30 3 6 a. OPPE2OE2 6 3 a. 又SABC 1 2BCAD 3a2. VPABC 1 3S ABCOP 2 3 a 3. 旋转体的体积 圆台上底的面积为16 cm2,下底半径为6 cm,母线长为10 cm,那么圆台的 侧面积和体积各是多少? 【导学号: 41292052】 【精彩点拨】解答本题作轴截面可以得到等腰梯形,为了
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