高中数学第一章1.3.2空间几何体的体积学业分层测评苏教版必修58.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 1.3.2 空间几何体的体积 (建议用时: 45 分钟 ) 学业达标 一、填空题 1若正三棱锥的底面边长为2,侧棱长为1,则此正三棱锥的体积为_ 【解析】设此正三棱锥的高为h,则h2 2 3 3 2 2 2 1,所以h2 1 3,h 3 3 , 故此三棱锥的体积V 1 3 3 4 (2)2 3 3 1 6 . 【答案】 1 6 2一个正四棱台形油槽可以装煤油190 L,假如它的上、 下底边长分别等于60 cm 和 40 cm,它的深度是_ cm. 【解析】设深度为h,则V h 3(40 24060602), 即 190 000 h 37 600,所以
2、 h75. 【答案】75 3如图 1 311,已知底面半径为r的圆柱被一个平面所截,剩下部分母线长的最大 值为a,最小值为b,那么圆柱被截后剩下部分的体积是_. 图 1311 【解析】将该几何体补上一个同样的几何体,变为一个高为ab的圆柱,则所求几 何体的体积为VV 圆柱 2 1 2 r2(ab) abr2 2 . 【答案】 abr2 2 4现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为 4的圆锥和底面半径为2,高为 8 的圆柱各一 个, 若将它们重新制作成总体积与高均保持不变,但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个, 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 则新的底面半径为_ 【解析】设新的底面半径为r
3、,由题意得 1 3 524 228 1 3 r 24 r 28, r27,r7. 【答案】7 5在梯形ABCD中,ABC 2, ADBC,BC2AD2AB2.将梯形ABCD绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为_ 【解析】过点C作CE垂直AD所在直线于点E,梯形ABCD绕AD所在直线旋转一 周而形成的旋转体是由以线段AB的长为底面圆半径, 线段BC为母线的圆柱挖去以线段CE 的长为底面圆半径,ED为高的圆锥,如图所示,该几何体的体积为VV 圆柱V圆锥 AB2BC 1 3 CE2DE 122 1 3 1 21 5 3 . 【答案】 5 3 6将一铜球放入底面半径为16 cm
4、 的圆柱形玻璃容器中,水面升高了9 cm,则这个铜 球的半径为 _cm. 【解析】设铜球的半径为R cm,则有 4 3 R 3 1629,解得 R12. 【答案】12 7如图 1 312,在直三棱柱ABCA1B1C1中,如果ABAC13,BB1BC6, E,F为侧棱AA1上的两点,且EF3,那么多面体BB1C1CEF的体积为 _ 图 1312 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 【解析】在ABC中,BC边上的高h13 2322, V 柱 1 2BC hBB1 1 26 2636, VEABCVFA1B1C1 1 6V 柱 6,故VBB1C1CEF 366 30. 【答案】30 8如图 1
5、 313 所示,在边长为4 的正方形纸片ABCD中,AC与BD相交于O,剪 去AOB,将剩余部分沿OC,OD折叠,使OA,OB重合,则以A(B),C,D,O为顶点 的四面体的体积是_ 图 1313 【解析】显然,折叠后OA是该四面体的高,且OA为 22,而COD的面积为4, 所以四面体的体积为 82 3 . 【答案】 82 3 二、解答题 9如图 1314所示,A为直线y 3 3 x上的一点,ABx轴于点B,半圆的圆心O 在x轴的正半轴上,且半圆与AB,AO相切,已知ABO绕x轴旋转一周形成的几何体的 体积为 93,求阴影部分旋转成的几何体的体积 图 1314 【解】阴影部分绕x轴旋转一周所得
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- 高中数学 第一章 1.3 空间 几何体 体积 学业 分层 测评 苏教版 必修 58
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