高中数学第一章1.31.3.1函数的单调性与导数课时达标训练新人教A版选修22.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 1.3.1 函数的单调性与导数 课时达标训练 1.若 f(x )=x 2-2x-4ln x,则 f (x)0 的解集为 ( ) A.(0,+ ) B.(-1,0)(2,+) C.(2,+ ) D.(-1,0) 【解析】 选 C.函数的定义域为(0,+), 2 42x2x4 fx2x2 xx . 令 f (x)0,得 x2,所以 f(x)0 的解集为 x|x2. 2.命题甲:对任意x(a,b),有 f(x)0;命题乙: f(x)在(a,b)内是单调递增的则甲是乙的( ) A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 【解析】 选
2、A.f(x) x3在(1,1)内是单调递增的,但f(x)3x20(1x1),故甲是乙的充分不必要条 件 3.已知函数f(x)=x 3+ax2+bx+c(a,b,cR),若 a2-3b0,则 f(x)是( ) A.减函数 B.增函数 C.常数函数 D.既不是减函数也不是增函数 【解析】 选 B.由 题意知 f (x)=3x 2+2ax+b,则方程 3x2+2ax+b=0 的根的判 别式=4a2-12b=4( a 2-3b)0,故 f(x) 0在实数集R 上恒成立,即f(x)在 R 上为增函数 . 4.函数 f(x)=x 3-15x2-33x+6 的单调减区间是 . 【解析】 因为 f(x)=3x
3、 2-30x-33=3(x+1)(x-11). 由 f (x)0,得 -1x11 , 所以 f(x)的单调减区间为(-1,11). 答案: (-1,11) 5.已知导函数yf (x)的图象如图所示,请根据图象写出原函数yf (x)的单调递增区间是 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 【解析】 从图象可知f(x)0 的解为 1x2 或 x5,所以 f( x)的单调递增区间为( 1,2),(5, ) 答案: (1,2),(5, ) 6.已知 321 yxbxb2 x3 3 在 R 上不是单调函数,则b 的取值范围是. 【解析】 若函数是单调递增函数,则y 0 恒成立,即x2+2bx+b+2 0 恒成立,所以 =4b 2-4(b+2) 0, 所以 -1b2,由题意f(x)不单调,则b-1 或 b2. 答案: b-1 或 b2 7.函数 y=f(x) 的图象如图所示,试画出导函数f(x)图象的大致形状. 【解析】 f(x)图象的大致形状如图所示: 注:图象形状不唯一.
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