高中数学第一章1.31.3.2函数的极值与导数课时达标训练新人教A版选修22.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 1.3.2 函数的极值与导数 课时达标训练 1.“函数 y=f(x) 在一点的导数值为0”是“函数y=f(x) 在这点取得极值”的( ) A.充分 不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D. 既不充分也不必要条件 【解析】 选 B.对于 f(x)=x 3,f(x)=3x2, f(0)=0, 不能推出f(x)在 x=0 处取极值,反之成立. 2.下列结论中,正确的是( ) A.导数为零的点一定是极值点 B.如果 f(x0)=0 且在 x0附近的左侧f (x)0,右侧 f(x) 0,那么 f(x0)是极大值 C.如果 f(x0)=0 且在 x0附近的
2、左侧f(x) 0,右侧 f(x)0,那么 f(x0)是极小值 D.如果 f(x0)=0 且在 x0附近的左侧f (x)0,右 侧 f(x)0,那么 f(x0)是极大值 【解析】 选 B.根据极值的概念,在x0附近的左侧f(x)0,单调递增;右侧 f(x) 0,单调递减,f(x0)为极大值 . 3.下列函数存在极值的是( ) 【解析】 选 B.对于 A 中 2 1 fx x , 令 f (x)=0 无解,所以A 中函数无极值 . B 中 f (x)=1-e x, 令 f(x)=0 可得 x=0.当 x0, 当 x0 时, f(x)0. 所以 y=f(x) 在 x=0 处取极大值, f(0)=-1
3、. C 中 f (x)=3x 2+2x+2 ,=4-24=-200. 所以 y=f(x) 无极值 .D 也无极值 . 4.函数有极值的充要条件是( ) A.a1 或 a0 B.a1 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 C.0a1 D.a1 或 a0 【解析】 选 D.f(x )有极值的充要条件是f (x)=ax 2+2ax+1=0 有两个不相等的实根,即 4a 2-4a0,解得 a0 或 a1. 5.函数 f(x) =x 3-3x 的极小值为 . 【解析】 f(x)=3x 2-3,令 f(x)=0 得 x= 1,当 x-1 或 x1 时, f (x)0,当 -1x1 时, f(x)0,所 以当 x=1 时,函数f(x)有极小值,且极小值是f(1)=1 3-31=-2. 答案: -2 6.求函数 1 yx x 的极值 【 解析】 2 22 1x1 y1 xx , 令 y 0 解得 x 1,而原函数的定义域为x|x 0 ,所以 当 x 变化时, y, y 的变化情况如下表: 所以当 x 1 时, y极大值 2,当 x1 时, y极小值2.
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