高中数学第一章1.3函数的基本性质1.3.1单调性与最大小值第二课时函数的最大小值学案含解析新人教A版必修016.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 第二课时函数的最大 (小)值 提出问题 观察下面的函数图象: 问题 1:该函数f(x)的定义域是什么? 提示: 4,7 问题 2:该函数f(x)图象的最高点及最低点的纵坐标分别是什么? 提示: 3, 2. 问题 3:函数yf(x)的值域是什么? 提示: 2,3 导入新知 1最大值 一般地,设函数yf(x)的定义域为I,如果存在实数M满足: (1)对于任意的xI,都有f(x)M; (2)存在x0I,使得f(x0)M. 那么,我们称M是函数yf(x)的最大值 2最小值 一般地,设函数yf(x)的定义域为I,如果存在实数M满足: (1)对于任意的xI,都有
2、f(x)M; (2)存在x0I,使得f(x0)M. 那么,我们称M是函数yf(x)的最小值 化解疑难 1函数最大 (小)值的几何意义 函数的最大值对应图象最高点的纵坐标;函数的最小值对应图象最低点的纵坐标 2函数的最大(小)值与值域、单调性之间的关系 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 (1)对一个函数来说,一定有值域,但不一定有最值,如函数y 1 x.如果有最值,则最值 一定是值域中的一个元素 (2)若函数f(x)在闭区间 a,b上单调, 则f(x)的最值必在区间端点处取得,即最大值是f(a) 或f(b),最小值是f(b)或f(a) 图象法求函数的最值 例 1 (1)函数f(x)在区间
3、 2,5上的图象如图所示,则此函数的最小值、最大值分别是 ( ) A 2,f(2) B2,f(2) C 2,f(5) D2,f(5) (2)求函数f(x) 1 x,0x11,x1x21,x1x210, 故 x1x2x1x21 x1x2 f(x2),即f(x)在 1 3,1 上是减函数 结合例题可知,函数f(x)在 1 3,1 上单调递减,在 (1,2)上单调递增 当x1 时,f(x)取得最小值f(1)2; 又f 1 3 1 3 3 10 3 f(2) 5 2 , f(x)在 1 3, 2 上的最大值为 10 3 ,最小值为2. 函数最值的应用 例 3 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 0
4、00元,每生产一台仪器需增加投入 100元,已知总收益满足函数: R(x) 400x 1 2x 2,0 x400, 80 000,x400. 其中x是仪器的月产量 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 (1)将利润表示为月产量的函数f(x) (2)当月产量为何值时,公司所获利润最大?最大利润为多少元?(总收益总成本利 润) 解 (1)设月产量为x台,则总成本为20 000100x,从而f(x)R(x)(20 000100x) 1 2 x2300x20 000,0x400, 60 000100x,x400. (2)当 0x 400时, f(x) 1 2(x300) 225 000, 当x30
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