高中数学第一章1.3平均值不等式课后练习北师大版选修4_40.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 2019学年高中数学第一章 不等关系与基本不等式1.3 平均值不等 式课后练习北师大版选修 4-5 一、选择题 1如果 00 且x1 时, lg x 1 lg x2 B当x0 时,x 1 x 2 C当x 2时,x 1 x的最大值为 2 D当 00,y0,x 4 y2. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 x2y 4 y 22y 4 y 2yy3 3 4 y 2yy3 3 4. 当且仅当xy 3 4时,等号成立,此时x2y的最小值为334. 答案:3 3 4 三、解答题 7设a、b(0, ),试比较 ab 2 ,ab, a2b2 2 , 2ab
2、ab的大小,并说明理由 解析:a,b(0, ), 1 a 1 b 2 ab , 即ab 2 1 a 1 b 2ab ab(当且仅当 ab时取等号 ) 又 ab 2 2a 2 b22ab 4 a 2 b2a 2 b2 4 a 2 b2 2 . ab 2 a 2 b2 2 (当且仅当ab时取等号 ) 而ab ab 2 , 于是 2ab ab ab ab 2 a2b2 2 (当且仅当ab时取等号 ) 8求函数y 1 x3 x(x3)的最小值 解析:将原式配凑成y 1 x 3 x33. x3, x30, 1 x30, y2x3 1 x33 5. 当且仅当 1 x3 x3,即x4 时,y有最小值5. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 9如图所示, 把一块边长是a的正方形铁片的各角切去大小相同 的小正方形,再把它的边沿着虚线折转作成一个无盖方底的盒子,问 切去的正方形边长是多少时,才能使盒子的容积最大? 解析:设切去的正方形边长为x,无盖方底盒子的容积为V, 则 V(a2x)2x 1 4(a 2x)(a2x)4x 1 4 a2xa2x4x 3 3 2a 3 27. 当且仅当a2xa2x4x,即当x a 6时,不等式取等号,此时 V取最大值 2a3 27,即当 切去的小正方形边长是原来正方形边长的 1 6时,盒子容积最大
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