高中数学第一章1.3简单的逻辑联结词学案含解析新人教A版选修75.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 1.3 单的逻辑联结词 逻辑联结词 “且” “或” “非” 提出问题 如图所示,有三种电路图 问题 1:甲图中,什么情况下灯亮? 提示:开关p闭合且q闭合 问题 2:乙图中,什么情况下灯亮? 提示:开关p闭合或q闭合 问题 3:丙图中,什么情况下灯不亮? 提示:开关p不闭合时 导入新知 符号含义读法 pq 用联结词 “且” 把命题p和命题q联结起来的一个新命题p且q pq 用联结词 “或” 把命题p和命题q联结起来的一个新命题p或q 綈p 对一个命题p全盘否定的一个新命题 非p或 p的否定 化解疑难 1 “且”含义的理解 联结词“且”与日常用语中的“
2、并且”“和” “同时”等词语等价,表示的是同时具有的 意思 2 “或”含义的理解 联结词 “或”与日常用语中的“或者”“可能”等词语等价,它有三层含义,如“p或q” 表示:要么是p不是q;要么是q不是p;要么是p且q. 3 “非”含义的理解 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 联结词“非”与日常用语中的“不是”“否定”“全盘否定” “问题的反面”等词语等价. 含有逻辑联结词的命题的真假判断 提出问题 如“知识点一”中的图,若开关p,q的闭合与断开分别对应命题p、q的真与假,则灯 亮与不亮分别对应着pq,pq,綈p的真与假 问题 1:什么情况下,pq为真? 提示:当p真,q真时 问题 2:
3、什么情况下,pq为假? 提示:当p假,q假时 问题 3:什么情况下,綈p为真? 提示:当p假时 导入新知 “pq” “pq” “綈p”的真假判断 p q pq pq 綈p 真真真真假 真假真假假 假真真假真 假假假假真 化解疑难 命题“pq” “pq” “綈p”真假的记忆 (1)对于“pq” ,简称为“一假则假” ,即p,q中只要有一个为假,则“pq”为假; (2)对于“pq” ,简称为“一真则真” ,即p,q中只要有一个为真,则“pq”为真 用逻辑联结词联结新命题 例 1 分别写出由下列命题构成的“pq” “pq” “綈p”形式的命题 (1)p:梯形有一组对边平行,q:梯形有一组对边相等;
4、(2)p: 1 是方程x24x30 的解,q: 3 是方程x24x30 的解 解 (1)pq:梯形有一组对边平行且有一组对边相等 pq:梯形有一组对边平行或有一组对边相等 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 綈p:梯形没有一组对边平行 (2)pq: 1 与 3是方程x24x30 的解 pq: 1 或 3 是方程x 24x30 的解 綈p: 1 不是方程x2 4x3 0的解 类题通法 用“或” “且” “非”联结两个简单命题时,要正确理解这三个联结词的意义,通常情况 下,可以直接使用逻辑联结词联结,有时为了通顺也可以适当添加词语或省略联结词如甲 是运动员兼教练员,就省略了“且” 活学活用
5、指出下列命题的构成形式及构成它们的简单命题: (1)方程 2x210 没有实数根; (2)12能被 3 或 4 整除 解: (1)是“綈p”形式,其中p:方程 2x210 有实根 (2)是“p或q”形式,其中p:12能被 3 整除;q:12 能被 4 整除 . 含有逻辑联结词的命题的真假判断 例 2 分别写出由下列各组命题构成的“pq” “pq” “綈p”形式的命题,并判断其 真假 (1)p:等腰梯形的对角线相等,q:等腰梯形的对角线互相平分; (2)p:函数yx22x2 没有零点,q:不等式x22x10 恒成立 解 (1)pq:等腰梯形的对角线相等或互相平分,真命题 pq:等腰梯形的对角线相
6、等且互相平分,假命题 綈p:等腰梯形的对角线不相等,假命题 (2)pq:函数yx22x2没有零点或不等式x22x10 恒成立,真命题 pq:函数yx22x2 没有零点且不等式x22x10 恒成立,假命题 綈p:函数yx22x2 有零点,假命题 类题通法 1命题结构的两种类型及判断方法 (1)从含有联结词“且” “或” “非”或者与之等价的词语上进行判断 (2)若命题中不含有联结词,则从命题所表达的数学意义上进行判断 2判断命题真假的三个步骤 (1)明确命题的结构,即命题是“pq” “pq” ,还是“綈p” ; (2)对命题p和q的真假作出判断; (3)由“pq” “pq” “綈p”的真假判断方
7、法给出结论 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 活学活用 分别写出下列含有逻辑联结词的命题的形式,并判断其真假 (1)等腰三角形顶角的平分线平分且垂直于底边; (2)1 或 1 是方程x2 3x20 的根; (3)A(AB) (1)这个命题是“pq”的形式,其中p:等腰三角形顶角的平分线平分底边,q:等腰 三角形顶角的平分线垂直于底边,因为p真,q真,则“pq”真,所以该命题是真命题 (2)这个命题是“pq”的形式,其中p:1 是方程x23x20 的根,q: 1 是方程 x23x20 的根,因为p假,q真,则“pq”真,所以该命题是真命题 (3)这个命题是“綈p”的形式,其中p:A? (
8、AB),因为p真,则“綈p”假,所以该 命题是假命题 . 根据含逻辑联结词命题的真假求参数取值范围 例 3 已知命题p:方程x2mx10 有两个不相等的正实数根,命题q:方程 4x2 4(m2)x10 无实数根若“p或q”为真命题,求实数m的取值范围 解 “p或q”为真命题,则p为真命题或q为真命题 当p为真命题时,有 m240, x1x2m0 x1x210, , 解得m 2; 当q为真命题时, 有 16(m2)216 0, 解得 3m 1. 综上可知,实数m的取值范围是(, 1) 类题通法 解决此类问题的方法,一般是先假设p,q分别为真,化简其中的参数取值范围,然后 当它们为假时取其补集,最
9、后确定参数的取值范围当p,q中参数的范围不易求出时,也 可以利用綈p与p,綈q与q不能同真同假的特点,先求綈p,綈q中参数的范围 活学活用 对命题p:1 是集合 x|x2a中的元素;q:2 是集合 x|x2a 中的元素, 则a为何值时, “p或q”为真?a为何值时,“p且q”为真? 解:若p为真,则1x|x2a, 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 所以 12a,即a1; 若q为真,则 2x|x2a,即a4. 若“p或q”为真,则a1 或a4,即a1; 若“p且q”为真,则a1 且a4,即a4. 1.求解含联结词命题中的参数 典例 (12分 )已知命题p:函数yx22(a2a)xa 42
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