高中数学第一章1.4.3正切函数的性质与图象问题导学案新人教A版必修.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 1.4.3 正切函数的性质与图象 问题导学 一、与正切函数有关的定义域问题 活动与探究1 求下列函数的定义域: (1)y 1 1tan x; (2)ylg(3tan x) 迁移与应用 求函数ytan x1lg(1tan x)的定义域 求定义域时, 要注意正切函数自身的限制条件,另外解不等式时,要充分利用三角函数 的图象或三角函数线 二、正切函数的单调性及其运用 活动与探究2 (1)函数ysin xtan x,x 4, 4 的值域是 _ (2)比较大小: tan 7 4 _tan 9 5 迁移与应用 求函数ytan 6 x 4 的单调递减区间 求yAt
2、an( x)的单调区间, 可先用诱导公式把化为正值, 由k 2 xk 2 求得x的范围即可比较两个同名函数的大小,应保证自变量在同一单调区间内 三、正切函数的图象及应用 活动与探究3 画出函数y|tan x| 的图象,并根据图象判断其单调区间、奇偶性、周期性 迁移与应用 设函数f(x)tan x 2 3 , (1)求函数f(x)的周期,对称中心 (2)作出函数f(x)在一个周期内的简图 (1)作函数y|f(x)| 的图象一般利用图象变换方法,具体步骤是: 保留函数yf(x)图象在x轴上方的部分; 将函数yf(x)图象在x轴下方的部分沿x轴向上翻折 (2)若函数为周期函数,可先研究其一个周期上的
3、图象,再利用周期性,延拓到定义域 上即可 当堂检测 1函数f(x) tan x 6 的最小正周期为2,则f 6 ( ) 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 A 3 3 B 1 C3 D 0 2函数ytan 4 x的定义域为 ( ) Ax x 4, xR Bx x 4, xR C x x k 4, x R,kZ D x x k 3 4 ,xR,kZ 3函数f(x) tanx 4 的单调区间为( ) Ak 2, k 2 ,kZ B(k, (k1) ),kZ Ck 3 4 ,k 4 ,k Z Dk 4, k 3 4 ,kZ 4比较大小:tan 1_tan 4 5已知函数f(x)tan x 1
4、tan x,若 f(a)5,则f(a) _ 提示:用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部 分和基本技能的要领部分写下来并进行识记。 答案: 课前预习导学 【预习导引】 x x k 2, k ZR 奇函数k 2, k 2 (k Z) 预习交流提示:ytan x在每个开区间 2k, 2 k,kZ 内都是增函数,但在 整个定义域上不具有单调性 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 课堂合作探究 【问题导学】 活动与探究1思路分析:写出使得函数有意义时所满足的条件,结合三角函数的定义 域求若干三角不等式的交集即可 解: (1)要使函数y 1 1tan x有意义,必须且只需 1tan x 0,
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