高中数学第一章1.5.3定积分的概念优化练习新人教A版选修27.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 1.5.3 定积分的概念 课时作业 A 组基础巩固 1下列结论中成立的个数是( ) 0 1x3dx i1 n i3 n3 1 n; 0 1x3dx lim n i 1 n i1 3 n3 1 n; 0 1x3dx lim n i 1 n i 3 n3 1 n. A0 B1 C2 D3 解析:由定积分的定义,知正确,错误 答案: C 2.如图所示, a bf(x)dx( ) AS1S2S3 BS1S2S3 CS1S2S3 DS1S2S3 解析:由定积分的几何意义知当f(x)0 时, a bf (x)dx 表示面积S, 当f(x)0 时, a bf(x)
2、dx S. 答案: C 3已知a i1 n 1 n i n 2, nN *, b 0 1x2dx,则 a,b的大小关系是 ( ) AabBab Cab, 选 A. 答案: A 4设f(x) x2,x0, 2x,x0 D若f(x)在a,b)上连续且 a bf(x)dx0,则 f(x)在a,b)上恒正 解析:本题考查定积分的几何意义,对A:因为f(x)是奇函数,所以图象关于原点对称, 所以x轴上方的面积和x轴下方的面积相等,故积分是0,所以 A 正确对 B:因为f(x)是 偶函数,所以图象关于y轴对称,故图象都在x轴下方或上方且面积相等,故B 正确 C 显 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理
3、 然正确 D 选项中f(x)也可以小于0,但必须有大于0 的部分,且f(x)0 的曲线围成的面积 比f(x)0 的曲线围成的面积大 答案: D 6若 0 11 2f(x)dx1, 1 0 3f(x)dx2,则 1 1 f(x)dx_. 解析: 0 11 2f(x)dx1, 0 1f(x) dx2, 1 0 3f(x)dx2, 1 0 f(x)dx 2 3 , 1 1 f(x)dx 1 0 f(x)dx 0 1f (x)dx 2 32 8 3. 答案: 8 3 7曲线y 1 x与直线 yx,x 2所围成的图形面积用定积分可表示为_ 解析:如图所示,阴影部分的面积可表示为 1 2xdx 1 21
4、xdx 1 2 x 1 x dx. 答案: 1 2 x 1 x dx 8. a b axxbdx_. 解析: a b axxbdx表示由曲线yaxxb和直线xa,xb 及x轴围成图形的面积由yaxxb,得y 2 x ab 2 2 ba 2 2(y0),所 以yaxxb表示以 ab 2 ,0 为圆心,以 ba 2 为半径的上半圆 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 故 a b axxbdx表 示如 图所 示的半 圆的 面积 ,S半 圆 ( ba 2 )2 1 2 ba 2 8 , 所以 a b axxbdx ba 2 8 . 答案: ba 2 8 9用定积分表示下列阴影部分的面积(不要求计
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