高中数学第一章1.5平行关系1.5.2平行关系的性质学案北师大版必修.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 5.2 平行关系的性质 1.理解直线与平面平行、平面与平面平行的性质定理的含义,会用性质定理证明空间线 面关系的问题 .(重点 ) 2.会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行、平面与平面平行的性 质定理 .(难点 ) 3.综合应用平行关系的判定和性质定理进行线线平行、线面平行、面面平行的相互转 化.(重点、难点 ) 基础初探 教材整理 1 直线与平面平行的性质定理 阅读教材 P32“练习”以下至P33“例 4”以上部分,完成下列问题. 文字语言符号语言图形语言 如果一条直线与一个平面平行,那么 过该直线的任意一个平面与已知平面 的交线
2、与该直线平行 a a b ?ab 如图 1-5-19 所示,在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA 上的点,EHFG,则EH与BD的位置关系是 ( ) 图 1-5-19 A.平行B.相交 C.异面D.不确定 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 【解析】EHFG,EH? / 平面BCD,FG平面BCD, EH平面BCD,EH平面ABD, 平面ABD平面BCDBD,EHBD. 【答案】A 教材整理 2 面面平行的性质定理 阅读教材 P33“练习 1”以下至 P34“练习 2”以上部分,完成下列问题. 文字语言符号语言图形语言 如果两个平行平面同时与第 三个平面相交
3、,那么它们的交 线平行 a b ?ab 六棱柱的两底面为和,且A,B,C,D,且ADBC,则AB与CD的 位置关系为 _. 【解析】ADBC,A,B,C,D共面, 设为,由题意知,AB,CD,又, ABCD. 【答案】平行 小组合作型 线面平行性质的应用 如图 1-5-20,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,H分别为棱A1B1,D1C1上的点, 且EHA1D1, 过EH的平面与棱BB1,CC1相交,交点分别为F,G, 求证:FG平面ADD1A1. 【导学号: 39292030】 图 1-5-20 【精彩点拨】从图形上看, 若我们能设法证明FGA1D1即可证明FG平面ADD 1A1. 积
4、一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 【自主解答】因为EHA1D1,A1D1B1C1,EH? / 平面BCC1B1,B1C1平面BCC1B1, 所以EH平面BCC1B1. 又平面FGHE平面BCC1B1FG, 所以EHFG,即FGA1D1. 又FG? / 平面ADD1A1,A1D1平面ADD1A1, 所以FG平面ADD1A1. 1.直线与平面平行的性质定理,可以用来证明线线平行. 2.运用线面平行的性质定理时,应先确定线面平行,再寻找过已知直线的平面与这个平 面的交线,然后确定线线平行.证题过程应认真领悟线线平行与线面平行的相互转化关系.简 记为“过直线,作平面,得交线,得平行”. 再练一题
5、 1.如图 1-5-21 所示,已知AB平面,ACBD,且AC,BD与分别相交于点C,D. 图 1-5-21 (1)求证:ACBD; (2)满足什么条件时,四边形ABDC为正方形? 【解】(1)证明:如图所示,连接CD, ACBD, AC与BD确定一个平面, 又AB,AB,CD, ABCD, 四边形ABDC是平行四边形, ACBD. (2)由(1)知ABDC为平行四边形,所以当ABAC且ABAC时,四边形ABDC为正方 形. 面面平行性质的应用 如图 1-5-22,已知,点P是平面,外的一点 (不在与之间 ),直线PB, 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 PD分别与,相交于点A,B和C
6、,D. 图 1-5-22 (1)求证:ACBD; (2)已知PA4 cm,AB5 cm,PC3 cm,求PD的长 . 【精彩点拨】由PB与PD相交于点P,可知PB,PD确定一个平面,结合,可 使用面面平行的性质定理推出线线平行关系,这样就转化为平面问题. 【自主解答】(1)证明:PBPDP, 直线PB和PD确定一个平面, 则AC,BD. 又,ACBD. (2)由(1),得ACBD, PA AB PC CD, 4 5 3 CD, CD 15 4 (cm), PDPCCD 27 4 (cm). 1.利用面面平行的性质定理证明线线平行的基本步骤: (1)先找两个平面,使这两个平面分别经过这两条直线中
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- 高中数学 第一章 1.5 平行 关系 性质 北师大 必修
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