高中数学第一章1.7.1定积分在几何中的应用优化练习新人教A版选修28.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 1.7.1 定积分在几何中的应用 课时作业 A 组基础巩固 1曲线yx3与直线yx所围封闭图形的面积S等于 ( ) A. -1 1 (xx3)dxB. -1 1 (x3x)dx C 2 0 1 10(xx3)dx D2 -1 0 (xx3)dx 解析:如图, 阴影部分的面积S2 0 1 (xx3)dx.故选 C. 答案: C 2已知函数yx2与ykx(k0)的图象所围成的封闭区域的面积为 9 2,则 k ( ) A3 B2 C 1 D. 1 2 解析:由 yx2, ykx, 消去y得x2kx0, 所以x0 或xk,则所求区域的面积为 S 0 k (k
2、xx2)dx 1 2kx 2 1 3x 3 | k 0k 3 6 9 2,则 k3 27,解得k3. 答案: A 3由曲线yx2,yx3围成的封闭图形面积S为( ) A. 1 12 B. 1 4 C. 1 3 D. 7 12 解析:作出曲线yx2,yx3的草图,所求面积即为图中阴影部分的面积 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 解方程组yx 2, yx3, 得曲线yx2,yx3交点的横坐标为x0 及x1. 因此,所求图形的面积为S 0 1(x2 x3)dx 1 3x 3 1 4x 4 | 1 0 1 3 1 4 1 12. 答案: A 4由y1 x,x1, x2,y 0所围成的平面图形的
3、面积为( ) Aln 2 Bln 2 1 C 1ln 2 D2ln 2 解析:所求面积为S 1 21 xdxln x| 2 1ln 2. 答案: A 5 设抛物线C:yx2与直线l:y1 围成的封闭图形为P, 则图形P的面积S等于 ( ) A1 B. 1 3 C. 2 3 D. 4 3 解析:由yx 2 y1得 x 1.如图,由对称性可知,S 2(11 0 1x2dx) 2 11 1 3x 3|1 0 4 3. 答案: D 6曲线yx2与曲线yx22x围成的图形面积为_ 解析:解方程组 yx22x, yx2, 得交点坐标为(0,0),(1, 1) 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 如图
4、所示,图形面积S 0 1(2x22x)dx 2 3x 3x2 | 1 0 2 31 1 3 . 答案: 1 3 7直线x 4, x 5 4 与曲线ysin x,ycos x围成平面图形的面积为_ 解析:由图可知, 图形面积S 5 4 4 (sin xcos x)dx (cos xsin x) 5 4 4 cos 5 4 sin 5 4 cos 4sin 4 2 (2)22. 答案: 22 8正方形的四个顶点A(1, 1),B(1, 1),C(1,1),D(1,1)分别在抛物线y x2和yx2上,如图所示若将一个质点随机投入正方形ABCD中,则质点落在图中阴影区 域的概率是 _ 积一时之跬步臻千
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