高中数学第一章1任意角的三角函数第二课时三角函数线及其应用学案含解析新人教A版必修.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 第二课时三角函数线及其应用 提出问题 在平面直角坐标系中,任意角的终边与单位圆交于点P,过P作PMx轴,过A(1,0)作 ATx轴,交终边或其反向延长线于点T. 问题 1:根据上面的叙述画出分别取 135, 30, 225和 60时的图形 提示: 问题 2:由上面的图形结合三角函数定义,可以得到sin ,cos ,tan 与MP,OM,AT 的关系吗? 提示:可以, |sin | |MP| , |cos | |OM| ,|tan | |AT|. 导入新知 1有向线段 带有方向的线段叫做有向线段 2三角函数线 图示 正弦线的终边与单位圆交于P,过P作P
2、M垂直于x轴,有向线段MP即为正弦线 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 余弦线有向线段OM即为余弦线 正切线 过A(1,0)作x轴的垂线,交的终边或其终边的反向延长线于T,有向线段AT即 为正切线 化解疑难 三角函数线的四个注意点 (1)位置:三条有向线段中有两条在单位圆内,一条在单位圆外; (2)方向:正弦线由垂足指向的终边与单位圆的交点,余弦线由原点指向垂足,正切线由 切点指向切线与的终边 (或其延长线 )的交点; (3)正负:三条有向线段中与x轴或y轴同向的为正值,与x轴或y轴反向的为负值; (4)书写:有向线段的始点字母在前,终点字母在后 三角函数线的作法 例 1 作出 3 4
3、 的正弦线、余弦线和正切线 解 角 3 4 的终边 (如图 )与单位圆的交点为P.作PM垂直于x轴,垂 足为M,过A(1,0)作单位圆的切线AT,与 3 4 的终边的反向延长线交于点 T,则 3 4 的正弦线为MP,余弦线为OM,正切线为AT. 类题通法 三角函数线的画法 (1)作正弦线、余弦线时,首先找到角的终边与单位圆的交点,然后过此交点作x轴的垂 线,得到垂足,从而得正弦线和余弦线 (2)作正切线时, 应从A(1,0)点引单位圆的切线,交角的终边或终边的反向延长线于一点T, 即可得到正切线AT. 活学活用 作出 9 4 的正弦线、余弦线和正切线 解:如图所示, 积一时之跬步臻千里之遥程
4、马鸣风萧萧整理 9 4 的正弦线为MP,余弦线为OM,正切线为AT. 利用三角函数线比较大小 例 2 分别比较sin 2 3 与 sin 4 5 ;cos 2 3 与 cos 4 5 ;tan 2 3 与 tan 4 5 的大 小 解 在直角坐标系中作单位圆如图所示以x轴非负半轴为始边 作 2 3 的终边与单位圆交于P点,作PMOx,垂足为M.由单位圆与 Ox正方向的交点A作Ox的垂线与OP的反向延长线交于T点, 则 sin 2 3 MP,cos 2 3 OM,tan 2 3 AT. 同理,可作出 4 5 的正弦线、 余弦线和正切线, sin 4 5 MP,cos 4 5 OM,tan 4 5
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