高中数学第一章2充分条件与必要条件学案北师大版选修94.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 2 充分条件与必要条件 对应学生用书 P5 充分条件与必要条件 古时候有个卖油郎叫洛孝,一天他在卖油回家的路上捡到30 两银子,回家后其母亲叫 洛孝把银子还给失主当洛孝把银子还给失主时,失主却说自己丢了50 两银子,叫洛孝拿 出自己私留的20 两银子两人为此争执不休,告到县衙,县官听了两人的供述后,把银子 判给洛孝,失主含羞离去 设: A:洛孝主动归还所拾银两 B:洛孝无赖银之情 C:洛孝拾到30 两银子,失主丢失50 两银子 D:洛孝所拾银子不是失主所丢 问题 1:县官得到结论B 的依据是什么?它是B 的什么条件? 提示: A,充分条件 问题 2:
2、县官由C 得出什么结论?它是C 的什么条件? 提示: D,必要条件 充分条件和必要条件 如果“若p,则q”形式的命题为真命题,即p?q,称p是q的充分条件,同时称q是 p的必要条件 . 充要条件 已知:p:前年在伦敦举行第30 届夏季奥运会 q:前年是2012年 问题 1: “若p,则q”为真命题吗?p是q的什么条件? 提示:是真命题,充分条件 问题 2: “若q,则p”是真命题吗?p是q的什么条件? 提示:是真命题,必要条件 问题 3:p是q的什么条件?q是p的什么条件? 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 提示:充要条件,充要条件 充要条件 (1)如果既有p?q,又有q?p,通常记作
3、p?q,则称p是q的充分必要条件,简称充要 条件 (2)p是q的充要条件也可以说成:p成立当且仅当q成立 (3)如果p,q分别表示两个命题,且它们互为充要条件,我们称命题p和命题q是两个 相互等价的命题 (4)若p?q,但q? / p,则p是q的充分不必要条件,q是p的必要不充分条件 (5)若p? / q,且q? / p,则p是q的既不充分也不必要条件 充分条件与必要条件的判断,即对命题“若p,则q”与“若q,则p”进行真假判断, 若是一真一假则p是q的充分不必要条件或必要不充分条件;若是两真则p是q的充要条件; 若是两假则p是q的即不充分又不必要条件 对应学生用书 P6 充分条件、必要条件的
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