高中数学第一章三角函数1.1.1任意角学案新人教A版必修20.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 1.1.1 任意角 1.理解任意角的概念. 2.掌握终边相同角的含义及其表示.(重点、难点 ) 3.掌握轴线角、象限角及区间角的表示方法.(易错点 ) 基础初探 教材整理1 任意角的概念 阅读教材P2P3“第 5 行”以上内容,完成下列问题. 1.角的概念:角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成 的图形 . 2.角的表示:如图1-1-1, 图 1-1-1 (1)始边:射线的开始位置OA, (2)终边:射线的终止位置OB, (3)顶点:射线的端点O. 这时,图中的角可记为“角”或“”或简记为“”. 3.角的分类:按旋转方向,角
2、可以分为三类: 正角按逆时针方向旋转形成的角 零角射线没有作任何旋转形成的角 负角按顺时针方向旋转形成的角 时钟经过1 小时,时针转动的角的大小是_. 【解析】时钟是顺时针转,故形成的角是负角,又经过12 个小时时针转动一个周角, 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 故经过 1 个小时时针转动周角的 1 12,所以转动的角的大小是 1 12360 30. 【答案】30 教材整理2 象限角与轴线角 阅读教材P3“图 1.1-3 至探究”以上内容,完成下列问题. 1.象限角:以角的顶点为坐标原点,角的始边为x轴正半轴,建立平面直角坐标系,角 的终边 (除端点外 )在第几象限,就说这个角是第几
3、象限角. 2.如果角的终边在坐标轴上,称这个角为轴线角. 下列说法: 第一象限角一定不是负角; 第二象限角大于第一象限角; 第二象限角是钝角; 小于 180的角是钝角、直角或锐角. 其中错误的序号为_(把错误的序号都写上). 【解析】由象限角定义可知都不正确. 【答案】 教材整理3 终边相同的角 阅读教材P3“探究”以下至P4“例 1”以上内容,完成下列问题. 1.前提:表示任意角 . 2.表示:所有与角终边相同的角, 连同角在内,可构成一个集合S|k360 , kZ,即任一与角终边相同的角,都可以表示成角与整数个周角的和. 判断 (正确的打“” ,错误的打“”) (1)终边相同的角不一定相等
4、,但相等的角终边一定相同.( ) (2)终边相同的角有无数个,它们相差360的整数倍 .( ) (3)终边相同的角的表示不唯一.( ) 【解析】由终边相同角的定义可知(1)(2)(3)正确 . 【答案】(1)(2)(3) 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 小组合作型 任意角的概念与终边相同的角 (1)已知集合A 第一象限角 ,B 锐角 ,C小于 90的角 ,则下面关系 正确的是 ( ) A.ABCB.A?C C.ACBD.BC?C (2)下面与 85012终边相同的角是( ) 【导学号: 00680000 】 A.23012B.22948 C.12948D.130 12 【精彩点拨】正
5、确理解第一象限角、锐角、小于90的角的概念 . 【自主解答】(1)第一象限角可表示为k360k360 90,kZ;锐角可表 示为 090,小于90的角可表示为90.由三者之间的关系可知,选D. (2)与 850 12终边相同的角可表示为 85012k360(kZ),当k3 时, 850 12 1 080 22948. 【答案】(1)D (2)B 1.判断角的概念问题的关键与技巧: (1)关键:正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等概念. (2)技巧:判断命题为真需要证明,而判断命题为假只要举出反例即可. 2.在 0到 360范围内找与给定角终边相同的角的方法: (1)一般地,可以将所给
6、的角化成k360的形式 (其中 0360,kZ),其中 的就是所求的角 . (2)如果所给的角的绝对值不是很大,可以通过如下方法完成:当所给角是负角时,采用 连续加 360的方式;当所给角是正角时,采用连续减360的方式,直到所得结果达到要求 为止 . 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 再练一题 1.有下列说法: 相差 360整数倍的两个角,其终边不一定相同; 终边相同的角一定相等; 终边关于x轴对称的两个角,之和为k360 (kZ). 其中正确说法的序号是_. 【解析】不正确 .终边相同的两个角一定相差360的整数倍,反之也成立; 不正确 .由可知终边相同的两个角一定相差k360(k
7、Z). 正确 .因为终边关于x轴对称的两个角, 当(180,180),且(180,180) 时 0,当,为任意角时,k360 (kZ). 【答案】 象限角与区间角的表示 (1)1 154是 ( ) A.第一象限角B.第二象限角 C.第三象限角D.第四象限角 (2)已知角的终边在如图1-1-2 所示的阴影部分内,试指出角的取值范围 . 图 1-1-2 【精彩点拨】 找出 0 360内阴 影部分的角的集合 k360 kZ 适合题意的 角的集合 【自主解答】(1) 1 154 4360 286,在 0 360之间, 与 1 154 终边相同的角 286, 286是第四象限角.故 1 154角为第四象
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