高中数学第一章三角函数1.1.2蝗制学案新人教A版必修18.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 1.1.2 弧 度 制 1.了解弧度制下,角的集合与实数集之间的一一对应关系. 2.理解“弧度的角”的定义,掌握弧度与角度的换算、弧长公式和扇形面积公式,熟悉 特殊角的弧度数.(重点、难点 ) 3.“角度制”与“弧度制”的区别与联系.(易错点 ) 基础初探 教材整理1 角度制与弧度制的定义 阅读教材P6P7第三行以上内容,完成下列问题. 1. 角度制与弧度制的定义 角度制用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制,规定1 度的角等于周角的 1 360 弧度制 长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1 弧度的角,用符号rad 表示,读作弧 度,以弧度作为单位来
2、度量角的单位制叫做弧度制 2.角的弧度数的计算 如果半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l,那么,角的弧度数的绝对值是| l r. 判断 (正确的打“” ,错误的打“”) (1)1 弧度是 1 度的圆心角所对的弧.( ) (2)1 弧度是长度为半径的弧.( ) (3)1 弧度是 1 度的弧与1 度的角之和 .( ) (4)1 弧度是长度等于半径的弧所对的圆心角,它是角的一种度量单位.( ) 【解析】根据弧度制的定义知(4)正确 . 【答案】(1)(2)(3)(4) 教材整理2 角度制与弧度制的换算 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 阅读教材P7第四行至P8例 3 以上内容,完成下列问题.
3、1.角度与弧度的互化 角度化弧度弧度化角度 360 2rad2rad360 180 radrad180 1 180 rad 0.017 45 rad 1 rad 180 57.30 2.一些特殊角与弧度数的对应关系 度0130456090 120 135 150 180 270 360 弧 度 0 180 6 4 3 2 2 3 3 4 5 6 3 2 2 将下列角度与弧度进行互化. (1)20 _; (2)15 _; (3) 7 12_; (4) 11 5 _. 【解析】(1)20 20 180 9;(2) 15 15 180 12;(3) 7 12 7 12 180 105; (4) 11
4、 5 11 5 180 396. 【答案】(1) 9 (2) 12 (3)105(4)396 教材整理3 扇形的弧长与面积公式 阅读教材P8例 3 内容,完成下列问题. 设扇形的半径为R,弧长为l,为其圆心角,则 为度数为弧度数 扇形的弧长l R 180 l R 扇形的面积 S R2 360 S 1 2lR 1 2 R 2 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 圆心角为 3弧度,半径为 6的扇形的面积为_. 【解析】扇形的面积为 1 2 6 2 36 . 【答案】6 小组合作型 角度与弧度的互化与应用 (1)把 15730化成弧度为 _, 5 12化成度为 _. (2)在0,4 中,与 7
5、2角终边相同的角有_.(用弧度表示 ) 【精彩点拨】在进行角度与弧度的换算时,关键是抓住rad180, 1 180 rad 这一关系 . 【自主解答】(1)15730 157.5 315 2 180 rad 7 8 rad. 5 12 5 12 180 75. (2)因为终边与72角相同的角为72k360(kZ). 当k0 时,72 2 5 ; 当k1 时,432 12 5 , 所以在 0,4 中与 72终边相同的角有 2 5, 12 5 . 【答案】(1) 7 8, 75 (2) 2 5, 12 5 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 角度制与弧度制互化的关键与方法 1关键:抓住互化公
6、式rad180是关键; 2方法:度数 180弧度数;弧度数 180 度数; 3角度化弧度时,应先将分、秒化成度,再化成弧度. 再练一题 1.把 5615化为弧度是( ) 【导学号: 00680003 】 A. 5 8 B. 5 4 C. 5 6 D. 5 16 【解析】5615 56.25 225 4 180 rad 5 16 rad. 【答案】D 用弧度数表示角 (1)与角 2 3终边相同的角是 ( ) A. 11 3 B.2k 2 3 (kZ) C.2k 10 3 (kZ) D.(2k1) 2 3 (kZ) (2)若是第三象限的角,则 2是( ) A.第一或第二象限的角 B.第一或第三象限
7、的角 C.第二或第三象限的角 D.第二或第四象限的角 【精彩点拨】(1)可把选择题中角写成2k(kZ,0,2 )形式来判断; (2)可由范围写出 2范围后,根据 k为奇数或偶数来确定 2终边位置 . 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 【自主解答】(1)A 中, 11 3 2 5 3,与角 5 3终边相同,故 A 错; B 中, 2k 2 3, k Z,当k1 时,得 0,2 )之间的角为 4 3,故与 4 3有相同的终边, B 错; C 中, 2k 10 3 ,k Z, 当k2 时,得 0,2 )之间的角为 2 3 , 与 2 3有相同的终边, 故 C 对;D 中,(2k1) 2 3,
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