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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 1.1.2 弧度制 课时作业 A 组基础巩固 1将 300化为弧度数为( ) A 4 3 B 5 3 C 7 6 D 7 4 解析: 300 300 180 5 3 . 答案: B 2下列与 9 4 的终边相同的角的表达式中,正确的是( ) A2k 45Bk360 9 4 Ck360 315 (k Z) Dk 5 4 (kZ) 解析:与 9 4 的终边相同的角可以写成2k 9 4 (kZ),但是角度制与弧度制不能混用,所以 只有答案 C 正确 答案: C 3已知 3,则角的终边所在的象限是( ) A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限 解析:因为
2、157.3,故 3 171.9,所以在第三象限 答案: C 4一扇形的面积是 3 8 ,半径为1,则该扇形的圆心角是( ) A. 3 16 B. 3 8 C. 3 4 D. 3 2 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 解析:l R,S 1 2lR, S 2 R2 3 8, 3 4 . 答案: C 5把 11 4 表示成2k (kZ)的形式,使 | 最小的值是 ( ) A 3 4 B 4 C. 4 D. 3 4 解析: 11 4 2 3 4 . 11 4 与 3 4 是终边相同的角,且此时| 3 4 | 3 4 是最小值 答案: A 6在扇形中,已知半径为8,弧长为12,则圆心角是 _弧度
3、,扇形面积是_ 解析: | l r 12 8 3 2, S 1 2l r 1 212848. 答案: 3 2 48 7若角的终边与角 8 5的终边相同,则在 0,2 上,终边与角 4的终边相同的角是 _ 解析:由题意,得 8 5 2k (kZ), 所以 4 2 5 k 2 (k Z) 令k0,1,2,3 , 得 4 2 5, 9 10, 7 5, 19 10 . 答案: 2 5 , 9 10, 7 5, 19 10 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 8若,满足 22 (舍去 ) 当r2 9 cm 时,l2 cm, l r 2 9. 扇形的圆心角的弧度数为 2 9. (2)扇形的圆心角为
4、75 180 5 12,扇形半径为 15 cm.扇形面积S 1 2 |r2 1 2 5 1215 2 375 8 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 (cm2) B 组能力提升 1已知集合A|2k(2k 1),kZ ,B | 44,则AB等于 ( ) A? B|0 C| 44 D| 4或 0 解析:利用数轴取交集的方法,如图画出表示A、B的角的集合 由图形可知,AB| 4或0 ,故选 D. 答案: D 2扇形圆心角为 3,则扇形内切圆的面积与扇形面积之比为 ( ) A13 B23 C43 D49 解析:设扇形的半径为R,扇形内切圆半径为r,则Rr r sin 6 r2r3r,所以S内切圆
5、 r2,S扇形 1 2 R 21 2 3 R 23 2 r2,所以S内切圆S扇形23. 答案: B 3如果一扇形的弧长变为原来的 3 2倍,半径变为原来的一半, 则该扇形的面积为原扇形面积 的_ 解析:由于S 1 2lR, 若l 3 2l, R 1 2R, 则S 1 2l R 1 2 3 2l 1 2R 3 4S . 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 答案: 3 4 4把下列角化成2k,kZ,02的形式,并判断该角是第几象限角:(1) 31 4 ;(2)1 104. 解析: (1) 31 4 6 7 4 , 7 4 是第四象限角, 31 4 是第四象限角 (2) 1 104 1 104 180 92 15 8 28 15 , 28 15 是第四象限角, 1 104是第四象限角 5已知扇形面积为25 cm2,当扇形的圆心角为多大时,扇形的周长取最小值? 解析:设扇形的半径为R,弧长为l,扇形的周长为y,则yl2R. 由题意,得 1 2lR25,则 l 50 R , 故y 50 R 2 R(R0) 利用函数单调性的定义,可以证明 当 0R5 时,函数y 50 R 2R是减函数; 当R 5时,函数y 50 R 2R是增函数 所以当R5 时,y取最小值20, 此时l10, l R2, 即当扇形的圆心角为2 时,扇形的周长取最小值
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