高中数学第一章三角函数1.2任意角的三角函数第1课时预习导航学案新人教A版必修72.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 1.2 任意角的三角函数(第1 课时) 预习导航 课程目标学习脉络 1.借助于单位圆,理解三角函数的定义 2会判断给定角的三角函数值的符号 3 会利用公式一把任意角的三角函数值转化为0,2 )范围 内的角的三角函数值. 1任意角的三角函数 (1)单位圆:在直角坐标系中,称以原点为圆心,以单位长度为半径的圆为单位圆 (2)三角函数的定义:如图所示,是任意角,以的顶点O为坐标原点,以的始边为x 轴的正半轴,建立平面直角坐标系 设P(x,y)是的终边与单位圆的交点 y叫做的正弦,记作sin ,即 sin y; x叫做的余弦,记作cos ,即 cos x;
2、y x 叫做的正切,记作tan ,即 tan y x (x0) (3)三角函数定义域如下表所示, 三角函数解析式定义域 正弦函数ysin x R 余弦函数ycos x R 正切函数ytan x , 2 x xkkZ 思考 1 若P(x,y)(除原点外 )为角终边上任意一点的坐标,则角的三角函数如何确定? 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 提示:设点P(x,y)到原点 (0,0)的距离为r,则r 22 xy, 则 sin y r 22 y xy , cos x r 22 x xy ,tan y x (x0) 2三角函数值的符号 sin ,cos ,tan 在各个象限的符号如下: 思考 2 三角函数在各象限的符号是如何确定的? 提示:由三角函数的定义知,三角函数在各象限的符号由角终边上任意一点的坐标来 确定 3诱导公式一 (1)语言表示:终边相同的角的同一三角函数的值相等 (2)式子表示: sin(2 )sin cos(2)cos tan(2)tan k k k , , (kZ) 思考 3 诱导公式一的实质是什么?有什么作用? 提示:诱导公式一实质上是终边相同的角的三角函数值相等,它的作用是把求任意角的 三角函数值,转化为求02 (或 0 360)角的三角函数值由公式,可知三角函数的值 有“周而复始”的变化规律,即角的终边每绕原点旋转一周,函数值将重复出现
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