高中数学第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式同步优化训练新人教A版必修.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 1.3 三角函数的诱导公式 5 分钟训练 (预习类训练,可用于课前) 1.(高考湖南卷,文2)tan600的值是 ( ) A. 3 3 B. 3 3 C.3D.3 解析: tan600=tan(360+240)=tan240=tan(180+60)=tan60=3. 答案: D 2.下列各式中成立的是( ) A.sin(-20)+sin200=0 B.sin370-sin(-190)=0 C.cos(3 + 4 )=cos(- 4 ) D.cos 6 25 =cos( 6 19 ) 解析: sin(-20)+sin200=-sin20 +sin(18
2、0+20)=-2sin20; sin370-sin(-190)=sin10+sin(180+10)=sin10-sin10 =0; cos(3 + 4 )=cos( + 4 )=-cos 4 cos(- 4 )=cos 4 ; cos 6 25 =cos(4 + 6 )=cos 6 cos( 6 19 )=cos(4 - 6 5 )=cos( - 6 )=-cos 6 . 答案: B 3.已知 f(x)= x x 1 1 ,若( 2 , ),则 f(cos )+f(-cos )可化为 _. 解析: f(cos )+f(-cos ) = sin 2 sin )cos1 ( sin )cos1 (
3、 cos1 cos1 cos1 cos1 2 2 2 2 . 答案: sin 2 4.求下列三角函数值: (1)sin 3 7 ;(2)cos 4 17 ;(3)tan( 6 23 );(4)sin(-765). 解: (1)sin 3 7 =sin(2 + 3 )=sin 3 = 2 3 . (2)cos 4 17 =cos(4 + 4 )=cos 4 = 2 2 . (3)tan( 6 23 )=tan(-4 + 6 )=tan 6 = 3 3 . 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 (4)sin(-765)=sin360 (-2)-45 =sin(-45)=-sin45= 2 2
4、. 10 分钟训练 (强化类训练,可用于课中) 1.tan300+sin450的值是 ( ) A.31B.31C.31D.31 解析: tan300+sin450= )60360cos( )60360sin( +sin(360+90)=-tan60+sin90 =31. 答案: B 2.)3cos()3sin(21化简的结果是( ) A.sin3-cos3 B.cos3-sin3 C.(sin3-cos3) D.以上都不对 解析:) 3cos()3sin(21 = 2 )3sin3(cos3cos3sin21)3cos(3sin21= cos3-sin3 . 2 3 , sin30cos3.
5、原式 =sin3-cos3. 答案: A 3.如果+ =180,那么下列等式中成立的是( ) A.cos =cosB.cos =-cos C.sin =-sinD.以上都不对 解析: cos =cos(180- )=-cos . 答案: B 4.已知 cos(-100 )=a,求 tan80. 解: cos(-100 )=cos100=cos(180-80)=-cos80=a. cos80=-a,sin80= 2 1a. tan80= a a 2 1 80cos 80sin . 5.设 f( )= )cos()(cos2 3) 2 sin()2(sincos2 2 23 ,求 f( 3 )的值
6、 . 解: f( )= coscos22 3coscos1cos2 coscos22 3cossincos2 2 23 2 23 = coscos22 ) 1(coscos) 1(cos2 coscos22 )cos(cos2cos2 2 3 2 23 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 = coscos22 )2coscos2)(1(cos coscos22 )1(coscos)1cos)(cos1(cos2 2 2 2 2 =cos -1. f( 3 )=cos 3 -1= 2 1 -1= 2 1 . 30 分钟训练 (巩固类训练,可用于课后) 1.如果 |cosx|=cos(x+
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