高中数学第一章三角函数1.3蝗制自主训练北师大版必修27.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 1.3 弧度制 自主广场 我夯基我达标 1下列命题中,错误的是() A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位 B.一度的角是周角的 360 1 ,一弧度的角是周角的 2 1 C.根据弧度的定义,180等于弧度 D.不论用角度制还是用弧度制度量角,它们与圆的半径长短有关 思路解析: 由角和弧度的定义, 可知无论是角度制还是弧度制,角的大小与半径的长短无关, 只与弧长与半径的比值有关. 答案: D 2是第三象限的角,则 +是() A.第一象限的角B.第二象限的角 C.第三象限的角D.第四象限的角 思路解析: 结合图形,+可以看成将按顺时针旋转得到
2、的,则 +是第一象限的角 . 答案: A 3.如果一扇形的圆心角为72,半径等于20 cm,则扇形的面积为() A.40cm2B.80cm2 C.40 cm 2 D.80 cm 2 思 路 解 析 : 先 把 角 度 化为 弧 度 , 然 后 利用 弧 度制 下 的 扇 形 面 积公 式 即可 解 出 .72 = 5 2 ,S= 2 1 | |r 2= 2 1 5 2 202=80cm2. 答案: B 4若扇形的面积是1 cm2,它的周长是4 cm,则扇形圆心角的弧度数为() A.1 B.2 C.3 D.4 思路解析: 设扇形的半径为,弧长为l,由已知条件可知 , 42 , 1 2 1 lR
3、lR 解得 .1 , 2 R l 所以扇 形的圆心角度数为 r 1 =2. 答案: B 5若、满足 - 2 2,则-2的取值范围是 _. 思路解析: 由题意 ,得- 2 2 ,- -2, - 2 3 -2 2 3 . 答案: (- 2 3 , 2 3 ) 6.1 弧度的圆心角所对的弦长为2,求这个圆心角所对的弧长及扇形的面积. 思路分析: 解决此问题的关键是求圆的直径. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 图 1-3-5 解: 如图所示,作OC AB 于 C, 则 C 为 AB 的中点,且AC=1 , AOC= 2 1 , r=OA= AOC AC sin = 2 1 sin 1 . 则
4、弧长 l=| | r= 2 1 sin 1 ,面积 S= 2 1 lr= 2 1 sin2 1 2 . 我综合我发展 7.在直径为10 cm 的轮子上有一长为6cm 的弦, P 为弦的中点,轮子以每秒弧度的角速度 旋转,求经过秒钟后,点P转过的弧长 . 思路分析: P点在一新圆上,所以要求点P 转过的弧长,需先求新圆的半径. 解: P 到圆心 O 的距离 PO= 22 35=4(cm) ,即点 P 所在新圆的半径为4,又点 P转过 的角的弧度数 =55=25, 所以弧长为OP=254=100(cm).即点 P 转过的弧长为100 cm. 8.如图 1-3-6,动点 P、Q 从点 (4,0)出发
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