高中数学第一章三角函数1.4.1正弦函数余弦函数的图象学案新人教A版必修.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 1.了解正弦函数、余弦函数图象的来历,掌握“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图 象的方法 .(重点 ) 2.正、余弦函数图象的简单应用.(难点 ) 3.正、余弦函数图象的区别与联系.(易混点 ) 基础初探 教材整理1 正弦曲线和余弦曲线 阅读教材P30 P32“思考”以上内容,完成下列问题. 1.可以利用单位圆中的正弦线作ysin x,x0,2 的图象 . 2.ysin x,x 0,2 的图象向左、 右平行移动 (每次 2个单位长度),就可以得到正弦函数 ysin x,x R 的图象 . 3.正弦函数y sin
2、x,xR 的图象和余弦函数ycos x,xR 的图象分别叫做正弦曲线 和余弦曲线 . 判断 (正确的打“” ,错误的打“”) (1)正弦函数的图象向左右是无限伸展的.( ) (2)正弦函数ysin x的图象在x2k, 2k 2 (kZ)上的图象形状相同,只是位置不 同.( ) (3)正弦函数ysin x(xR)的图象关于x轴对称 .( ) (4)正弦函数ysin x(xR)的图象关于原点成中心对称.( ) 【解析】由正弦曲线的定义可知只有(3)错误 . 【答案】(1)(2)(3)(4) 教材整理2 正弦曲线和余弦曲线“五点法”作图 阅读教材P32“思考”以下至例1 以上内容,完成下列问题. 积
3、一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 1.“五点法”作图的一般步骤是列表 ?描点 ?连线 . 2.画正弦函数 图象的五点 (0,0) 2 ,1 (, 0) 3 2 , 1 (2, 0) 画余弦函数 图象的五点 (0,1) 2 ,0(, 1) 3 2 ,0(2, 1) 用五点法作函数y2sin x1 的图象时,首先应指出的五点的横坐标可以是_. 0, 2, 3 2 ,2; 0, 4, 2, 3 4 ,; 0, 2, 3, 4; 0, 6, 3, 2, 2 3 . 【解析】与作函数y sin x的图象所取的五点的横坐标一样,应是0, 2, 3 2 ,2 . 【答案】 小组合作型 正弦函数、余弦函
4、数图象的初步认识 (1)下列叙述正确的是( ) ysin x,x0,2 的图象关于点P(, 0)成中心对称; ycos x,x0,2 的图象关于直线x成轴对称; 正、余弦函数的图象不超过直线y1 和y 1 所夹的范围 . A.0 B.1 个 C.2 个D.3 个 (2)对于余弦函数ycos x的图象,有以下三项描述: 向左向右无限延伸; 与x轴有无数多个交点; 与ysin x的图象形状一样,只是位置不同. 其中正确的有( ) 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 A.0 个B.1 个 C.2 个D.3 个 【精彩点拨】分别画出正弦函数、余弦函数的图象即可. 【自主解答】(1)分别画出函数y
5、sin x,x0,2 和y cos x,x0,2 的图象, 由图象 (略)观察可知均正确. (2)如图所示为ycos x的图象 . 可知三项描述均正确. 【答案】(1)D (2)D 1.解决正、余弦函数的图象问题,关键是要正确的画出正、余弦曲线. 2.正、余弦曲线的形状相同,只是在坐标系中的位置不同,可以通过相互平移得到. 再练一题 1.关于三角函数的图象,有下列说法: ysin|x| 与ysin x的图象关于y轴对称; ycos(x)与ycos |x| 的图象相同; y|sin x| 与ysin(x)的图象关于x轴对称; ycos x与ycos(x)的图象关于y轴对称 . 其中正确的序号是_
6、. 【解析】对,ycos(x)cos x,ycos |x| cos x,故其图象相同; 对,ycos(x)cos x,故其图象关于y轴对称;作图 (略)可知均不正确. 【答案】 用“五点法”作三角函数的图象 用“五点法”作出下列函数的简图. (1)y12sin x,x0,2 ; (2)y2cos x,x0,2 . 【导学号: 00680015 】 【精彩点拨】在 0,2 上找出五个关键点,用光滑的曲线连接即可. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 【自主解答】(1)列表: x 0 2 3 2 2 sin x 01010 12sin x 13111 在直角坐标系中描出五点(0,1), 2,
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