高中数学第一章三角函数1.4.1正弦函数余弦函数的图象学案含解析新人教A版必修6.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 14.1 正弦函数、余弦函数的图象 正弦函数的图象 提出问题 问题 1:如何用描点法画ysin x在0,2 上的图象? 提示:列表取值描点连线 问题 2:如何较准确地画出ysin x在0,2 上的图象? 提示:利用正弦线 问题 3:如果有了正弦函数在0,2 上的图象,怎样才能得到在R 上的图象? 提示:因为sin(x 2k )sin x(kZ),所以只需将这段图象向左、右两方向平移(每次2 个单位长度 )即可得到 导入新知 1正弦曲线 正弦函数y sin x,xR 的图象叫正弦曲线 2正弦函数图象的画法 (1)几何法: 利用正弦线画出ysin x,x
2、0,2 的图象; 将图象向左、向右平行移动(每次 2个单位长度 ) (2)五点法: 画出正弦曲线在0,2 上的图象的五个关键点(0,0), 2,1 ,(, 0), 3 2 , 1 ,(2, 0), 用光滑的曲线连接; 将所得图象向左、向右平行移动(每次 2个单位长度) 化解疑难 ysin x,x0,2 与ysin x,xR 的图象的关系 (1)ysin x,x0,2 的图象是ysin x,xR 的图象的一部分 (2)ysin x,x R 的图象可由ysin x,x0,2 的图象左右平移(每次 2个单位长度)得到, 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 因为终边相同的角的三角函数值相等,所以
3、函数ysin x,x2k, 2(k1) ,kZ 且k0 的图象与函数y sin x,x0,2 的图象的形状完全一样,只是位置不同. 余弦函数的图象 提出问题 问题 1:根据诱导公式能得到某一角的正弦与余弦之间的等量关系吗? 提示:能,sin 2 xcos x. 问题 2:根据关系式sinx 2 cos x怎样才能得到ycos x的图象? 提示:将正弦曲线向左平移 2 个单位长度即可 导入新知 1余弦曲线 余弦函数y cos x,xR 的图象叫余弦曲线 2余弦函数图象的画法 (1)要得到y cos x的图象,只需把ysin x的图象向左平移 2 个单位长度即可,这是由于 cos xsinx 2
4、. (2)用“五点法”:画余弦曲线ycos x在0,2 上的图象时, 所取的五个关键点分别为(0,1), 2,0 ,(, 1), 3 2 ,0 ,(2, 1),再用光滑的曲线连接 化解疑难 正弦函数、余弦函数图象中五点的确定 ysin x,x0,2 与ycos x,x0,2 的图象上的关键五点分为两类:图象与x轴的 交点;图象上的最高点和最低点其中ysin x,x0,2 与x轴有三个交点:(0,0),(, 0), (2, 0),图象上有一个最高点 2,1 ,一个最低点 3 2 , 1 ;y cos x,x0,2 与 x轴有两 个交点: 2,0 , 3 2 ,0 ,图象上有两个最高点(0,1),
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