高中数学第一章三角函数1.4.2正弦函数余弦函数的性质学案新人教A版必修08.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 1.掌握ysin x(xR),ycos x(x R)的周期性、奇偶性、单调性和最值.(重点 ) 2.会求函数yAsin( x)及yAcos( x)的周期,单调区间及最值.(难点 ) 3.了解周期函数、周期、最小正周期的含义.(易混点 ) 基础初探 教材整理1 函数的周期性 阅读教材P34 P35“例 2”以上部分,完成下列问题. 1.函数的周期性 (1)对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有 f(xT)f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期.
2、 (2)如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做f(x) 的最小正周期. 2.两种特殊的周期函数 (1)正弦函数是周期函数,2k (kZ 且k0)都是它的周期,最小正周期是2 . (2)余弦函数是周期函数,2k (kZ 且k0)都是它的周期,最小正周期是2 . 函数y2cos x 5的最小正周期是_. 【解析】函数y2cos x5 的最小正周期为T2 . 【答案】2 教材整理2 正、余弦函数的奇偶性 阅读教材P37“思考”以下至P37第 14 行以上内容,完成下列问题. 1.对于ysin x,xR 恒有 sin(x) sin x,所以正弦函数ysin x是奇
3、函数, 正弦曲线 关于原点对称. 2.对于ycos x,xR 恒有 cos(x)cos x,所以余弦函数ycos x是偶函数,余弦曲线 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 关于y轴对称 . 判断函数f(x)sin 2x 3 2 的奇偶性 . 【解】因为f(x)sin 2x 3 2 cos 2x. 且f(x) cos(2x) cos 2xf(x),所以f(x)为偶函数 . 教材整理3 正、余弦函数的图象和性质 阅读教材P37 P38“例 3”以上内容,完成下列问题. 函数名称 图象与性质 性质分类 ysin x ycos x 相 同 处 定义域RR 值域1,11,1 周期性最小正周期为2最
4、小正周期为2 不 同 处 图象 奇偶性奇函数偶函数 单调性 在 2 k 2,2 k 2 (k Z)上是增 函数;在2k 2,2k 3 2(kZ) 上是减函数 在2k, 2k (kZ) 上是增函数; 在2k, 2k (kZ)上减函数 对称轴 xk 2(kZ) xk (kZ) 对称中心(k, 0)(k Z)k 2,0 (kZ) 最值 x2k 2(kZ)时, ymax1; x2k 2(kZ)时, ymin 1 x2k时,ymax 1;x 2k时,ymin 1 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 判断 (正确的打“” ,错误的打“”) (1)若 sin 2 3 6 sin 6,则 2 3 是函数
5、ysin x的一个周期 .( ) (2)函数ysin x在第一象限内是增函数.( ) (3)余弦函数ycos x是偶函数,图象关于y轴对称,对称轴有无数多条.( ) (4)函数y 1 2sin x,x 0, 2 的最大值为0.( ) 【解析】(1).因为对任意x,sin 2 3 x与 sin x并不一定相等 . (2).y sin x的单调性针对的是某一区间,不能用象限角表示. (3).由余弦函数图象可知正确. (4).函数y 1 2sin x 在x 0, 2 上为减函数,故当x0时,取最大值0. 【答案】(1)(2)(3)(4) 小组合作型 三角函数的周期问题及简单应用 (1)下列函数是以为
6、最小正周期的函数是( ) A.ysin xB.ysin x2 C.ycos 2x2 D.ycos 3x1 (2)函数ysin 2x 4 的最小正周期为_. (3)求函数y|sin x| 的最小正周期. 【精彩点拨】(1)(2)利用周期定义或公式T 2 求解 .(3)利用图象求解 . 【自主解答】(1)ysin x及ysin x2 的最小正周期为2,ycos 2x2 的最小正周 期为,y cos 3x 1的最小正周期为 2 3 ,所以选 C. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 (2)法一:y sin 2x 4 sin 2x 42 sin 2x 4 ,所以最小正周期为 . 法二:因为函数y
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