高中数学第一章三角函数1.4.2正弦函数余弦函数的性质二学案含解析新人教A版必修5.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 第二课时正弦函数、余弦函数的性质(二) 提出问题 下图中的曲线分别是正弦函数和余弦函数的图象,根据图象回答以下问题: 问题 1:正弦函数、余弦函数的定义域各是什么? 提示: R. 问题 2:正弦函数、余弦函数的值域各是什么? 提示: 1,1 问题3:正弦函数在 2, 3 2 上函数值的变化有什么特点?余弦函数在0,2 上函数值的 变化有什么特点? 提示:ysin x在 2, 2 上,曲线逐渐上升, 是增函数, 函数值由 1 增大到 1; 在 2, 3 2 上,曲线逐渐下降,是减函数,函数值由1 减小到 1. ycos x在0, 上,曲线逐渐下降,是减
2、函数,函数值由1 减小到 1;在 , 2 上,曲 线逐渐上升,是增函数,函数值由1 增大到 1. 导入新知 正弦函数、余弦函数的性质 函数y sin x y cos x 定义域R 值域1,1 图象 单调性 在 2 2k, 22k, kZ 上递增; 在 2 2k, 3 2 2k,kZ 上递减 在 2k, 2k ,kZ 上递增; 在2k, 2k ,kZ 上递减 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 最值 当x 22k, kZ 时,ymin 1; 当x 22k, kZ 时,ymax1 当x(2k1),kZ 时,ymin 1;当 x2k,kZ 时,ymax1 对称轴x 2 k,kZxk,kZ 对称
3、中心(k, 0),k Z 2 k, 0 ,kZ 化解疑难 理解正、余弦函数的性质应关注三点 (1)正弦函数 (余弦函数 )不是定义域上的单调函数另外,说“正弦函数(余弦函数 )在第一 象限内是增 (减)函数”也是错误的,因为在第一象限内,即使是终边相同的角,它们也可以相 差 2的整数倍 (2)正弦曲线 (余弦曲线 )的对称轴一定过正弦曲线(余弦曲线 )的最高点或最低点,即此时的 正弦值 (余弦值 )取最大值或最小值 (3)正弦曲线 (余弦曲线 )的对称中心一定是正弦曲线(余弦曲线 )与x轴的交点,即此时的正 弦值 (余弦值 )为 0. 正、余弦函数的单调性 例 1 求函数y2sinx 3 的单
4、调区间 解 令zx 3,则 y2sin z. zx 3是增函数, y2sin z单调递增 (减)时, 函数y2sinx 3 也单调递增 (减 ) 由z 2k 2,2k 2 (kZ), 得x 3 2k 2,2k 2 (k Z), 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 即x 2k 6,2k 5 6 (kZ), 故函数y2sinx 3 的单调递增区间为 2k 6,2k 5 6 (kZ) 同理可求函数y2sinx 3 的单调递减区间为2k 5 6 ,2k 11 6 ( kZ) 类题通法 与正弦、余弦函数有关的单调区间的求解技巧 (1)结合正弦、余弦函数的图象,熟记它们的单调区间 (2)确定函数yA
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