高中数学第一章三角函数1.41.4.2第1课时正弦函数余弦函数的周期性与奇偶性优化练习.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 1.4.2 第 1 课时 正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性 课时作业 A 组基础巩固 1下列函数是以为周期的是( ) Aysin xBycos x2 Cy2cos 2x1 Dy sin 3x2 解析:对于A,B,函数的周期为2,对于 C,函数的周期是,对于D,函数的周期是 2 3, 故选 C. 答案: C 2函数f(x)cos 2x 6 的最小正周期是( ) A. 2 B C2D4 解析:T 2 | 2 2 ,故 B 正确 答案: B 3函数ysin 2 011 2 2 010x是( ) A奇函数B偶函数 C非奇非偶函数D既是奇函数又是偶函数 解析
2、:ysin 2 011 2 2 010x sin 22 010 x 1 005 sin 22 010 x cos 2 010x, 所以为偶函数 答案: B 4下列函数中是奇函数且最小正周期为的函数是( ) Aysin x 4 Bysin 2x 2 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 Cycos 2x 2 Dycos x 4 解析:因为ycos 2x 2 sin 2x, 所以ycos 2x 2 是奇函数,且T 2 2 ,所以 C 正确 答案: C 5 定义在 R 上的函数f(x)既是偶函数, 又是周期函数, 若f(x)的最小正周期为,且当x 0, 2 时,f(x)sin x,则f 5 3
3、等于 ( ) A 1 2 B1 C 3 2 D. 3 2 解析:f 5 3 f 5 3 f 2 3 f 2 3 f 3 f 3 sin 3 3 2 . 答案: D 6函数f(x)是以 2 为周期的函数,且f(2)2,则f(6) _. 解析:f(6)f(42)f(4)f(22)f(2)2. 答案: 2 7函数ycos 1x 2 的最小正周期是_ 解析:ycos 1x 2 cos 2x 2 cos 2 2 xsin 2x. 所以最小正周期为T 2 2 4. 答案: 4 8已知f(x)axbsin 3x 3且f(3)7,则f(3)_. 解析:f(3) 3absin3337.3absin 33 4,
4、f(3)3absin333 43 1. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 答案: 1 9判断函数f(x) cos(2x)x3sin 1 2x 的奇偶性 解析:因为f(x)cos(2x)x3sin 1 2 xcos xx3sin 1 2x,其定义域为 R, f(x)cos(x)(x)3sin 1 2( x) cos xx3sin 1 2x f(x),所以f(x)为偶函数 10已知f(x)是以为周期的偶函数,且x 0, 2 时,f(x)1sin x, 求当x 5 2, 3时, f(x)的解析式 解析:当x 5 2, 3时, 3 x 0, 2 , 因为x 0, 2 时,f(x)1 sin x
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