高中数学第一章三角函数1.4三角函数的图象与性质第3课时预习导航学案新人教A版必修30.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 1.4 三角函数的图象与性质(第3 课时) 预习导航 课程目标学习脉络 1.理解正弦函数、余弦函数的奇偶性及对称 性 2理解正弦函数、余弦函数的单调性,会根 据单调性比较三角函数值的大小 3会求三角函数的最值. 正弦函数、余弦函数的性质 函数ysin x ycos x 定义域R 值域1,1 图象 奇偶性奇函数偶函数 周期性最小正周期:T 2 单调性 在2,2 22 kk,kZ 上递 增; 在 3 2,2 22 kk,k Z 上递 增 在 2k, 2k ,kZ 上递增; 在2k, 2k ,kZ 上递减 最值 当x 2 2k,kZ 时,ymin 1; 当
2、x 2 2k,kZ 时,ymax1 当x(2k1),k Z 时,ymin 1; 当x2k,k Z 时,ymax1 对称轴x 2 k,kZxk,k Z 对称中 心 (k, 0),kZ,0 2 k,k Z 思考 1 正弦函数在第一象限是增函数吗? 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 提示:不是虽然第一象限角包含无数个正弦函数的单调增区间,但是不能说ysin x 在第一象限是增函数,比如 3 , 7 3 都是第一象限角且 3 7 3 ,却有 sin 3 sin 7 3 . 思考 2 正弦曲线、余弦曲线的对称轴、对称中心分别有什么特点? 提示: 正弦曲线、 余弦曲线的对称轴分别过曲线的最高点或最低点,正弦曲线的对称轴 为xk 2 (kZ),余弦曲线的对称轴为xk (kZ);而它们的对称中心分别过正弦曲 线、余弦曲线与x轴的交点,因此,正弦曲线的对称中心是(k, 0)(kZ),余弦曲线的对称 中心是,0 2 k(kZ)
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