高中数学第一章三角函数1.4三角函数的图象与性质自主训练新人教A版必修.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 1.4 三角函数的图象与性质 自主广场 我夯基我达标 1函数 y=)sin(cosx的定义域是() A. 0,1B.x R C.k 2 ,k + 2 (kZ) D.2k 2 ,2k + 2 (k Z) 思路解析: 由函数式可知sin(cosx)0, 0cosx1, x 2k 2 ,2k + 2 (kZ). 答案: D 2 ( 2004全国高考卷,文10)函数 y=2sin( 3 -x)-cos( 6 +x)(x R)的最小值为() A.-3 B.-2 C.-1 D.5 思路解析: y=2sin( 3 -x)-cos( 6 +x) =2sin( 3 -
2、x)-cos 2 -( 3 -x) =2sin( 3 -x)-sin( 3 -x)=sin( 3 -x). xR,ymin=-1. 答案: C 3在 (0,2 )内,使 sinxcosx 成立的 x 的取值范围为() A.( 4 , 2 )(, 4 5 )B.( 4 ,) C.( 4 , 4 5 )D.( 4 ,)( 4 5 , 2 3 ) 思路解析: 此题可以使用图象法、特殊值法或者常规计算法等多种方法进行求解.利用单位 圆图象解答时,以直线y=x 为界,角的终边落在该直线上方,则有sin cos;落在该直 线下方,则有sin cos;落在 y=x 上,则有sin =cos . 答案: C
3、4下列函数中,周期为,图象关于直线x= 3 对称的函数是() A.y=2sin( 2 x + 3 ) B.y=2sin( 2 x - 3 ) C.y=sin(2x+ 6 ) D.y=sin(2x- 6 ) 思路解析: sin( x+ )周期 | 2 ,对称轴方程 x+ =k + 2 )(kZ),由周期为,得 =2,排 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 除 A、B;将 x= 3 代入 2x+ 6 得 6 5 ,将 x= 3 代入 2x- 6 得 2 . 答案: D 5已知 f(x)是定义在 (-3,3)上的奇函数,当0x3 时, f(x)的图象如图1-4-3 所示,那么不等 式 f(x)
4、cosx0 的解集为() 图 1-4-3 A.(-3, 2 )(0,1)( 2 ,3) B.( 2 ,-1)(0,1)( 2 ,3) C.(-3, 2 ) (0,1)(1,3) D.(-3,-1)(0,1)(1,3) 思路解析:奇函数的图象关于原点对称,由此将图象补充完整, 再在同一坐标系中画出y=cosx 的图象,如图所示,当f(x)与 cosx 的值互为相反数,即在同一个取值范围内,图象一个在x 轴上方,一个在x 轴下方时, f(x)cosx0,观察图象可知,满足条件的x 取值集合为 ( 2 ,-1) ( 2 ,3)(0,1). 答案: B 6 ( 2005上海高考卷,理10)函数 f(x
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