高中数学第一章三角函数1.5函数y=Asinωx+φ的图象一学案含解析新人教A版必修2.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 第一课时函数yAsin( x)的图象(一) 提出问题 问题 1:由ysin x的图象能得到y sinx 4的图象吗? 提示:能,向左平移 4个单位长度即可 问题 2:函数y sin x,ysin 2x和ysin 1 2x 的最小正周期分别是什么? 提示:它们的最小正周期分别为2, 4 . 问题 3:ysin 2x和ysin 1 2 的图象是否可以由ysin x的图象得到? 提示:可以只要“压缩”或“拉伸”ysin x的图象即可 问题 4:对于同一个x,函数y2sin x,y sin x,y 1 2sin x 的函数值有什么关系? 提示:y2sin x
2、的函数值是y sin x的函数值的2 倍,而y 1 2sin x 的函数值是ysin x的 函数值的 1 2倍 导入新知 1对函数y sin(x),x R 的图象的影响 函数ysin(x),xR(其中0)的图象, 可以看作是把正弦曲线上所有的点向左(当0 时)或向右 (当0)对函数ysin( x)的图象的影响 函数ysin( x),xR(其中0 且1)的图象, 可以看作是把ysin(x)的图象上所 有点的横坐标缩短(当1 时)或伸长 (当 00)对函数yAsin( x)的图象的影响 函数yAsin( x)(A0 且A1)的图象,可以看作是把ysin( x)的图象上所有点的 纵坐标伸长 (当A1
3、 时)或缩短 (当 00,0)的方法 (1)先平移后伸缩: (2)先伸缩后平移: “五点法”作图 例 1 作出函数y 3 2sin 1 3x 3在长度为一个周期的闭区间上的图象 解 列表: X 1 3 x 3 0 2 3 2 2 x 5 2 4 11 2 7 y 3 2sin 1 3x 3 0 3 2 0 3 2 0 描点画图 (如图所示 ) 类题通法 1 “五点法”作图的实质 利用“五点法”作函数yAsin( x)的图象,实质是利用函数的三个零点、两个最值点 画出函数在一个周期内的图象 2用“五点法”作函数yAsin( x)图象的步骤 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 第一步:列表
4、. x0 2 3 2 2 x 2 3 2 2 y 0A 0A 0 第二步:在同一坐标系中描出各点 第三步:用光滑曲线连接这些点,得到图象 活学活用 画出函数y 3sin 2x 3 ,xR 的简图 解:由T 2 2 ,得T . (1)列表: 2x 3 取值为 0, 2 , 3 2 ,2得到对应的x与y的值如下表: x 6 12 3 7 12 5 6 2x 3 0 2 3 2 2 3sin 2x 3 03030 (2)描点 (3)用光滑的曲线顺次连接各点所得图象如图所示 函数图象的平移变换 例 2 为了得到函数y sin 2x 6 的图象,可以将函数ycos 2x的图象 ( ) A向右平移 6个单
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