高中数学第一章三角函数1.5函数y=Asinωx+φ的图象问题导学案新人教A版必修2.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 1.5 函数yAsin( x)的图象 一、作函数yAsin( x)的图象 活动与探究1 把函数ycos 2x1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍(纵坐标不变 ),然后向 左平移 1 个单位长度,再向下平移1 个单位长度,得到的图象是( ) 迁移与应用 1给出下列六种图象变换的方法: 图象上所有点的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的 1 2;图象上所有点的纵坐标不变, 横坐标伸长为原来的2 倍;图象向右平移 3个单位长度; 图象向左平移 3个单位长度; 图象向右平移 2 3 个单位长度;图象向左平移 2 3 个单位长度 请用上述变换中的两种变换,将
2、函数ysin x的图象变换为函数y sin x 2 3 的图象, 那么这两种变换正确的标号是_(要求按变换先后顺序填上一种你认为正确的标号 即可 ) 2用“五点法”作函数y2sin 2x 4 在一个周期上的图象,并指出它的周期、频率、 相位、初相 1用“五点法”作图时,利用五个关键点,令 x分别等于0, 2, 3 2 ,2,求出 x及相应的y值,作出图象即可 2图象变化中,当| 1 时,应将 x化为 x 二、求yAsin( x)的解析式 活动与探究2 若函数yAsin( x)B(A0, 0)在其一个周期内的图象上有一个最高点 12, 3 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 和一个最低点
3、7 12, 5 ,求这个函数的解析式 迁移与应用 函数f(x)Asin( x)(A,为常数,A 0,0)的部分图象如图所示,则f(0)的值 是_ 对于这类给定一些条件求函数yAsin( x)的解析式的题目, 有一定的解题规律可寻: 一般是先确定振幅A,周期T,解得,这些都是比较容易的,最难的是求的值,它一般是 用点来代入求得,如果代入的是最高点或最低点,其值很容易确定;否则,则还要结合函 数的单调性来确定 三、函数yAsin( x)性质的综合应用 活动与探究3 函数f(x)Asin x 6 1(A0,0)的最大值为3,其图象相邻两条对称轴之间的距 离为 2 (1)求函数f(x)的解析式; (2
4、)设 0, 2 ,f 2 2,求的值 迁移与应用 已知函数f(x)sin( x)(0,0 )是 R 上的偶函数, 其图象关于点M 3 4 ,0 对称, 且在区间0, 2 上是单调函数,求和的值 解决该类题目的关键是由yAsin( x)确定出函数的相应性质,如单调性、奇偶性、 对称性、最值等,充分利用函数性质求解 当堂检测 1要得到函数ycos(2x1)的图象,只要将函数ycos 2x的图象 ( ) A向左平移1 个单位 B向右平移1 个单位 C向左平移 1 2个单位 D向右平移 1 2个单位 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 2函数y 1 2sin x 3 的图象的一条对称轴是( )
5、Ax 2 Bx 2 Cx 6 D x 6 3下列函数中,图象的一部分如图所示的是( ) Aysinx 6 Bysin 2x 6 Cycos 4x 3 Dycos 2x 6 4把函数ysin x(xR)的图象上所有的点向左平行移动 3个单位长度,再把所得图象 上所有点的横坐标缩短到原来的 1 2倍(纵坐标不变 ),得到的图象所表示的函数是 _ 5若函数f(x)2sin( x),xR 其中0, | 2 的最小正周期为,且f(0)3, 则_,_ 提示:用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华 部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记。 答案: 课前预习导学 【预习导引】 1(1)0 2 3 2 2
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