高中数学第一章三角函数1.6三角函数模型的简单应用优化练习新人教A版必修01.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 1.6 三角函数模型的简单应用 课时作业 A 组基础巩固 1已知某人的血压满足函数解析式f(t)24sin 160 t115,其中f(t)为血压, t为时间,则此人每分钟心跳的次数为( ) A60 B70 C80 D90 解析:由题意可得f 1 T 160 280,所以此人每分钟心跳的次数为 80. 答案: C 2y cos x|tan x|( 2 0)的初相和频率分别为和 3 2 ,则它的相位是_ 解析:T 1 f 2 3,所以 2 T 3,所以相位 x3x . 答案: 3x 7某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm,秒针均匀地绕点O旋转,当
2、时间t0 时,点A与钟面上标12 的点B重合,若将A,B两点的距离d(cm)表示成时间t(s)的函数, 则d_,其中t0,60 解析:秒针 1 s转 30弧度,t s后秒针转了 30t 弧度,如图所示sin t 60 d 2 5 , 所以d 10sin t 60 . 答案: 10sin t 60 8如图为某简谐运动的图象,这个简谐运动需要_s 往返一次 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 解析:由图象知周期T0.800.8,则这个简谐运动需要0.8 s往返一次 答案: 0.8 9如图,点P是半径为r cm 的砂轮边缘上的一个质点,它从初始位置P0 开始,按逆时针方向以角速度rad/s 做
3、圆周运动,求点P的纵坐标y关 于时间t的函数关系,并求点P的运动周期和频率 解析: 当质点P从点P0转到点P位置时, 点P转过的角度为 t,则POx t. 由任意角的三角函数得点P的纵坐标为 yrsin( t), 即为所求的函数关系式 点P的运动周期为T 2 , 频率为f 1 T 2 . 10如图所示,某市拟在长为8 km 的道路OP的一侧修建一条运动赛道,赛道的前一部分 为曲线段OSM,该曲线段为函数yAsin x(A0,0),x0,4的图象,且图象的最高点 为S(3,23); 赛道的后一部分为折线段MNP.为保证参赛运动员的安全,限定MNP120. 求A,的值和M,P两点间的距离 解析:依
4、题意,有A23, T 43, 又T 2 ,所以 6 . 所以y23sin 6x, x0,4 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 所以当x4 时,y23sin 2 3 3. 所以M(4,3)又P(8,0), 所以MP8 4 2 0 3 2 4 2325(km) 即M,P两点间的距离为5 km. B 组能力提升 1据市场调查,某种商品一年内每件出厂价在7 千元的基础上,按月呈f(x)Asin( x) b A 0,0,| 2 的模型波动 (x为月份 ),已知 3 月份达到最高价9 千元, 7 月份价格 最低为 5 千元,根据以上条件可确定f(x)的解析式为 ( ) Af(x)2sin 4 x
5、4 7(1x12,xN *) Bf(x)9sin 4 x 4 (1x12,x N *) Cf(x)22sin 4x7 (1 x12,xN *) Df(x)2sin 4x 4 7(1x 12,xN *) 解析:令x3,可排除D;令x7,可排除B;由A 95 2 2,可排除C. 答案: A 2如图为一半径为3 米的水轮,水轮圆心O距离水面2 米,已知水轮每分钟旋 转 4 圈,水轮上的点P到水面的距离y(米)与时间x(秒)满足函数关系yAsin( x )2,则有 ( ) A 15 2 ,A3 B 2 15, A3 C 2 15, A5 D 15 2 ,A5 解析:水轮每分钟旋转4 圈, 即每秒钟旋转
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